Kompyuter geometriyasi va grafikasi”

B-splayn egri chizig‘i.
P₁,P₂,P₃, va P₄ nuqtalari bilan aniqlanuvchi B-splayn kubik egri chizig‘i matritsa ko‘rinishdagi tenglamasi quydagi ko‘rinishda:

bu erda:

B-splayn egri chizig‘i bazis matritsasi yoki vektor parametrik ko‘rinishda:

Kubik B-splayn egri chizig‘i uzluksiz va bundan tashqari birinchi va ikkichi xosilalari uzluksiz. P₁,P₂,P₃, va P₄ nuqtalari (tekislikda-2D) qavariq ko‘pburchakni uchlarini (fazoda-3D) qavariq kupyoqlikni uchlarini tashkil qiladi va egri chiziq uning ichida etadi.

1) R₁, R₂,... R_m nuqtalar orqali aniqlanuvchi B-splayn egri chizig‘i (m-3)- ta elementar B-splayn egri chiziqlardan iborat.
2) B-splayn egri chizig‘i berk bulishi uchun uchta nuqta qo‘shilishi etarli:

3) Agar B-splayn egri chizig‘ining uchta qushni nuqtasi P_i, P_i+1, P_i+2 bitta to‘g‘ri chiziqda yotsa egri chiziq to‘g‘ri chiziqqa urinib o‘tadi.
Splayn sirtlari
Kompyuter grafikasida bikubik splayn sirtlari keng ishlatiladi. Xususan beze va B-splayn sirtlari.
Beze, kubik sirtlari fazoda 16 ta nukta bilan aniqlanadi:
Pij, i=1,2,3,4, j=1,2,3,4
Parametrik tenglamasi quydagi ko‘rinishga ega:

bu erda

yoki quydagi qo‘rinishda:

bu erda : S=(S³,S²,S,1), T=(T³,T²,T,1)
M_b- Beze matritsasi.

P_Y, P_Z mos sirtni aniqlovchi u, z koordinatalari matritsalari.
Beze sirtining xossalari:
1. Sirt qavariq kubikda yotadi;
2. Sirt sillik (uzluksiz);
3. P₁₁, P₁₄, P₄₁, P₄₄ nuktalarga tayanadi.



B-splayn sirti tenglamasi kuydagicha Bush bo‘yash usullari :