Kompyuter grafikasining fundamental asoslari

Kompyuter grafikasining fundamental asoslari
Reja:

1. 
   Kompyuter grafikasining fundamental asoslari.
   
2. 
   Tekislikda geometrik almashtirishlar: ko’chish, masshtablash, burish va akslantirish.
   
3. 
   Birjinsli koordinatalar: tekislikda va fazoda.
   
4. 
   Fazoda geometrik almashtirishlar: kuchish, masshtablash, burish va akslantirish.
   
5. 
   Platon jismlari.
   
6. 
   Geometrik proektsiyalar: paralellel va markaziy proektsiyalar.
   

Kompyuter grafikasining fundamental asoslari.
Tasvirni kompyuter displeyining ekraniga chiqarish va u bilan bog’liq amallarni bajarish foydalanuvchidan ma’lum darajada geometrik bilimlarni talab qiladi. Geometrik tushunchalar, formulalar, faktlar, (birinchi navbatda ikki va uch o’lchovga tegishli) kompyuter grafikasida o’ziga xos maxsus o’rinni egallaydi. Geometrik yondashish, tasavvur va fikrlar hisoblash texnikasining imkoniyatlarini doimo tezkor kengayishi bilan birgalikda kompyuter grafikasining jiddiy rivojlanishi yo’lida va ko’p soxalarda keng ishlatilishiga manba bo’ldi. Ayrim hollarda oddiy, elementar geometrik metodikalar katta geometrik masalalarni echish etaplarida sezilarli rivojini ta’minlaydi. Ikki va uch o’lchovli geometrik almashtirishlarni mashina grafikasida qo’llanilishini ko’ramiz.
Tekislikdagi almashtirishlar.
Ikki o’lchovli barcha narsalarni kompyuter grafikasida 2D (2-dimension) belgisi bilan ifodalash (kiritilgan) qabul kilingan.
Faraz qilamizki tekislikda to’g’ri chiziqli koordinatalar sistemasi kiritilgan(berilgan) bo„lsin. Unda xar kanday M nuktaning koordinatasini aniqlash uchun ikki juft (x,u) sonlari olinadi.
Ushbu tekislikda yana bitta to’g’ri chiziqli koordinatalar sistemasini kiritgan holda M nukta uchun yangi mos juft (x‟,y‟) kordinatalarni hosil qilamiz. Tekislikda bitta to’g’ri chiziqli koordinatalar sistemasidan boshqasiga o’tish quyidagi tenglamalar orqali amalga oshiriladi:

Bu erda α, β, γ, σ, λ, μ - ixtiyoriy sonlar.
Boshqa tomondan qaraganda, agar biz nuqta o’zgarib koordinatalar sistemasi o’zgarmas deb qabul qilsak, u holda (1) formulalar M(x,u) nuqtani M‟(x‟,y‟) nuqtaga almashtirishini ifodalaydi (1-rasm).

(1) formulalarni nuqtani almashtirishni ifodalaydi deb qabul qilamiz.
Almashtirish formulalaridagi kooeffitsentlarning geometrik ma’nosini o’rganish uchun berilgan koordinatalar sistemasini to’g’ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi deb hisoblash qulay. Ikki o’lchovli almashtirishlarning xususiy hollarini ko’ramiz.
Ko’chirish.
M (x,u) nuktani M‟(x‟, y‟) nuktaga kuchirish berilgan λ va μ kuchirish konstantalari vektorining koordinatalariga kushish orkali amalga oshiriladi.