Kompyuter vositasida modellashtirish mohiyati. Kompyuter algebrasi tizimlari haqida umumiy tushunchalar Reja

Model va jarayon orasidagi muvoflqlik, kompyuter vositasida modellashtirish tushunchasi

Ma’lumki, model o‘rganilayotgan jarayonning sodda ko‘rinishidir. Model hamma vaqt real jarayondan farq qiladi. Matematik modellashtirish boshqa modellashtirishlarga nisbatan ustinliklarga ega bo‘lsada, hech qachon jarayonni to‘la akslantira olmaydi. Matematik model va uning real jarayon orasidagi muvoflqlik deganda jarayon va uning matematik modeli dinamikalarining sifat jihatdan o‘xshashligi va yaqinligi tushuniladi.
Agar jarayon va uning matematik modelining dinamikalari orasida o‘xshashlik, ya’ni muvoflqlik bo‘lmasa, bu muvofiqlikni o‘rnatishning bir necha usuli mavjud:

1. 
   Matematik modelda ishtirok etayotgan o‘zgarmas kattaliklami qaytadan baholash.
   
2. 
   Matematik modelni yozishda qabul qilingan ishchi gipotezalami qaytadan ко‘rib chiqish.
   
3. 
   Real jarayon haqida qo‘shimcha ma’lumotlar yig'ish.
   
4. 
   Yangi yig‘ilgan ma’lumotlar asosida modelni qaytadan ко‘rib chiqish.
   

Jarayon va uning matematik modeli dinamikalari sifat jihatdan o‘xshash bo‘lib, miqdor jihatdan farqli bo‘lsa, u holda muvofiqlashtirishning birinchi usulidan foydalanish lozim. Aks holda muvofiqlashtirishning 2-4 usullaming har biridan ayrim - ayrim foydalanish kerak. Qaysi biridan foydalanish jar yon va uning modeli dinamikasini farq qilish darajasiga bog‘liq.
Matematik modelni real jarayonga muvofiqlashtiris ko‘p hollarda real jarayonga nisbatan o‘tkazilgan tajriba, eksperiment natijalaridan foydalaniladi va bu natijalar bir necha marta solishtiriladi. Bu jarayon matematik model real jarayonga yetarli darajadagi aniqlikda yaqinlashguncha davom ettiriladi.
Kompyuter vositasida modellashtirish maqsadlari va asosiy qadlamlari tahlilini ko‘rib chiqamiz. Hisoblash eksperimenti va modelni o‘z ichiga olgan kompyuter vositasida modellashtirish jarayoni tadqiq qilinadi va u quyidagi sxemada keltiriladi (1.1. - rasm).
Boshlang‘ich qadam - modellashtirishning maqsadlarini aniqlash:

1. 
   muayan jarayonning tuzilishi, strukturasi, asosiy xususiyatlari, rivojlanish qonuniyatlari va tashqi muhit bilan o‘zaro bog‘likligini anglash uchun model kerak (tushinish)
   
2. 
   qo‘yilgan maqsad va shartlarda jarayonni boshqarishni o‘rganish va boshqarishning eng qulay usullarini aniqlash uchun model kerak (boshqarish);
   
3. 
   jarayonga ta’sir qiluvchi berilgan usullar va shakllarning bevosita va bilvosita oqibatlarni bashorat qilish uchun model kerak (bashorat qilish).
   

Bularni misolda kо‘rib chiqaylik. Faraz qilaylik tadqiqot jarayoni jism bilan gaz yoki suyuqlik oqimining qattiq jism bilan to'qnashishidan iborat bo‘lsin. Jism oqim uchun to‘g‘onoq bo‘ladi. Tajriba ko‘rsatadiki, jism tomonidan oqimga qarshilik kuchi oqimning tezligiga to‘g‘ri proporsional ravishda o‘sadi. Lekin oqimning qandaydir muayan katta tezligida jismning qarshilik kuchi keskin kamayadi. So'ngra. tezlik yanada ko‘proq oshganida, jism qarshiligi yana oshaveradi. Bu xolatni anglash uchun oqimning qattiq jism bilan to‘qnashish jarayoni matematik modellashtirilishi aniq javob beraoladi. Qarshilik keskin kamaygan xolatda, jism orqasida hosil bo‘ladigan uyurma jismdan ajralib, oqim bilan birga jismdan uzoqlashadi.

Modellashtirishning yana bir maqsadi - jarayonni boshqarish mezonlarini hosil qilishdir. Samolyotning parvozi yoiovchiga bezarar va qulay bo‘lib, shu bilan birga kam xarj bo‘lishi uchun uning parvoz rejimini qanday tanlash kerak? Imkon qadar tez vaqtda katta obyekt qurish uchun bajaraladigan ishlar grafigini qanday tanlash kerak? Shunga o‘xshash har xil savollar doimo iqtisodchilar, konstruktorlar va olimlar oldiga qo‘yiladi.
Va nixoyat, obyektga bo‘Igan ta’sir natijasini bashorat qilish murakkab bo‘lmagan jarayonlar uchun qiyin ish bo‘lmasa, murakkab ekologik yoki sotsial tizimlar uchun esa juda kiyin ishdir. Agar sterjenda issiqlik tarqalishini aniqlash ancha sodda bo‘lsa, katta GES qurilishining ekologiyaga va ob-xavog . ta’siri, yoki solig‘ konunchiligining o'zgarishini sotsial oqi atlarini bashorat qilish ancha qiyin masaladir. Bu muammok ni xal qilishda ham matematik modellash usullari o‘z hissasini qo‘shadi va masalani yechishga yordam beradi.

2. 
   Kompyuter algebrasi tizimlari haqida umumiy tushunchalar
   

Professional matematik paketlar deganda, odatda, hozirgi zamon kompyuterlarida qo‘llanilayotgan Mathematica, Maple, Matlab, Derive, Mathcad kabi tizimlar va qiymatlarni statistik tahlil qilishga mo„ljallangan SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia va shunga o„xshash tizimlar oilalari nazarda tutiladi. Bu paketlar yordamida turli sonli va analitik (simvolli) matematik hisoblarni, oddiy arifmetik hisoblashlashlardan tortib, to xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish, optimallash masalalarini hal qilish, statistik gipotezalarni tekshirish hamda matematik modellarni yaratishga qadar turli zarur texnik hisoblashlarni amalga oshirish mumkin. Ularning barchasi takomillashgan ilmiy grafika vositalariga, qulay yordamchi axborot tizimiga va hisobotlarni rasmiylashtirish vositalariga ega. «Professional paket» atamasi «o‘quv paketi» atamasiga muqobil ravishda tanlangan.
Hozirgi davrda bu paketlardan nafaqat oliy malakali mutaxassislar, professor-o„qituvchilar, balki oliy maktab talabalari, hattoki, litseylar va maktablar o„quvchilari ham foydalanayotganligini kuzatish mumkin.
Bizning fikrimizcha, professional matematik paketlardan foydalanishning ommaviylashuviga asosiy obyektiv sabablar quyidagilardir:
– kompyuterlar odatdagi uy elektr jihozlari qatoridan o„rin olib bormoqda;
– kompyuter programmalari interfeysini tashkil etishda maxsus standartlar ishlab chiqilib, ulardan ommaviy ravishda foydalanilmoqda;
– hozirgi zamon talabasi, ilmiy xodimi va mutaxassisi hayotida Internet to„ridan foydalanish kundalik ehtiyojga aylanmoqda;
– talabalarga bilim berishda professional matematik paketlardan o„quv vositasi sifatida foydalanish darajasi oshmoqda;
– fundamental va amaliy xarakterdagi ilmiy tadqiqotlar bilan shug„ullanuvchilar uchun mos universal matematik paketlar yaratilmoqda va bu paketlar ilmiy tadqiqot natijalariga ijobiy ta’sir ko‘rsatmoqda;
– professional matematik paketlar bo„yicha maxsus adabiyotlar ko‘paymoqda.
Kelajakda ta‘lim va ilmiy tadqiqot ishlarida professional matematik paketlardan foydalanishga bo„lgan e’tiborning yanada kuchayishi shubhasizdir. Shu nuqtayinazardan olganda, ayniqsa, matematika, mexanika, amaliy matematika va informatika, informatsion texnologiyalar, iqtisodiyot, sotsiologiya va boshqa qator mutaxassislik yo‘nalishlari bo‘yicha shug‘ullanuvchilarning professional matematik paketlar bilan ta‘minlanish darajasini yuqoriga ko‘tarish dolzarb muammolardan biridir. Bu muammoni Samarqand davlat universiteti miqyosida hal etish ko‘p jihatdan universitetning moddiy-texnik holatiga, qolaversa, mavjud kutubxonaning zarur adabiyotlar bilan ta‘minlanishiga ham bog‘liqdir.