Kurs ishi Reja Kirish I bob. Bir o’zgaruvchili funksiyalar 1-§. Funksiya tushunchasi va elementar funksiyalar


Bir o’zgaruvchili funksiya uchun bir tomonlama va x → ∞ dagi limitlar



Yüklə 1,27 Mb.
səhifə7/10
tarix17.05.2023
ölçüsü1,27 Mb.
#114818
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Kurs ishi Reja Kirish I bob. Bir o’zgaruvchili funksiyalar 1-§.

Bir o’zgaruvchili funksiya uchun bir tomonlama va x → ∞ dagi limitlar.
Bir o’zgaruvchili y = (x) funksiya biror V = (a; ∞) nurda aniqlangan bo’lsin (2-rasm). Har qanday ε > 0 son uchun shunday K > 0 sonni ko’rsatish mumkin bo’lsaki, barcha | x | > K munosabatni qanoatlantiruvchi x  lar uchun |(x) – b | < ε tengsizlik o’rinli bo’lsa, b soni (x) funksiyaning x → ∞ dagi limiti deyiladi.
2 – rasm.
funksiyaning x → - ∞ dagi limiti ham yuqoridagidek ta’riflanadi.
Masalan, 1) , chunki x → + ∞ da → 0;
2) , chunki x → - ∞ da → + ∞ ;
3) .
Bir o’zgaruvchili y = (x) funksiya x < x0  da aniqlangan bo’lib, x0 nuqta aniqlanish sohasining quyuqlanish nuqtasi bo’lsin (3–rasm).
Har qanday ε > 0 son uchun δ1 > 0 sonni ko’rsatish mumkin bo’lsaki, x0–δ1< x < x0 shartni qanoatlantiruvchi barcha x lar uchun |(x) –b1| < ε tengsizlik bajarilsa, b1 = (x0–0) son (x) funksiyaning x→x0 da chapdan limiti deyiladi va ko’rinishda yoziladi.
funksiyaning x → x0  da o’ngdan limiti ham shunga o’xshash aniqlanadi va ko’rinishda yoziladi (3 – rasm ).
3-rasm.

Masalan, 1) ; 2) .


funksiyaning x0 nuqtada limiti, funksiya shu nuqtada chapdan va o’ngdan limitlarga ega bo’lib, f (x0–0) = f (x0+0) tenglik bajarilganda, mavjud bo’ladi.
Limitlar haqida asosiy teoremalar. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar.
Limitlar haqidagi asosiy teoremalar quyidagilardan iborat:
1. Agar y = (M) = C  (C – o’zgarmas) bo’lsa, u holda .
2.  mavjud bo’lsa, u holda ixtiyoriy k son uchun

3. Agar va mavjud bo’lsa,
a)  ham mavjud bo’ladi va
.
b) mavjud bo’ladi va

c) o’rinli bo’lganda, ham mavjud bo’ladi va .
d) M0 nuqtaning biror atrofida (M) ≤ g(M) munosabat bajarilsa, u holda tengsizlik ham o’rinli bo’ladi.

Yüklə 1,27 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin