Kurs ishining tarkibi va hajmi

3. MA'LUMOTLAR TUZILMALARI VA ALGORITMLARI.
3.1 Ma’lumotlarni tasvirlash(ifodalash) bosqichlari
Ma’lumotlar tuzilmasi
Ma’lumotlar turli yo’lar asosida tashkil etilishi mumkin, mantiqiy yoki matematik modelni tashkil etilishi ma’lumotlar tuzilmasi deyiladi. Konkret bir ma’lumotlar tuzilmasini tanlash quyidagilarga bog’liq:

• 
  Real voqe’likda elementlararo munosabatni yaqqol ifodalay olishi kerak;
  
• 
  U shunday soda tuzilishi kerakki, zarur bo’lganda ustida samarali amal bajarish mumkin bo’lsin.
  

Ma’lumotlar tuzilmasini o’rganish quyidagilardan iborat:

• 
  Tuzilmani mantiqiy ifodalash;
  
• 
  Tuzilmani fiizik amalga oshirish;
  
• 
  Tuzilmani sifatiy taxlili, ya’ni elementlarni saqlash uchun qancha xotira xajmi sarflanishini aniqlash (xotira sarfi) va qayta ishlashga ketadigan vaqtni (vaqt sarfi) xisoblash nazarda tutiladi.
  

Vaqt sarfi.Tuzilma ustida amal bajarish algoritmini bajarilish vaqtini hisoblash ko’zda tutiladi.Buni hisoblashda mashxur katta “O” notatsiya tushunchasi ishlatiladi.

Xotira sarfi.Kirish ma’lumotlarini inobatga olmagan xolda, ishlatilayotgan algoritm uchun xotiradan talab qilinadigan qo’shimcha joy sarfi tushuniladi.Bunda xam katta “O” notatsiyasi qo‘llaniladi.
Vaqt va xotira sarfini hisoblash uchun quyidagi yondashuvlar mavjud:

• 
  Katta O notatsiya. f(x)=O(g(n)) deb belgilanadi, faqat va faqat shunday musbat c va m konstanta mavjud bo’lib, f(n)<=c*g(n) tengsizlik o’rinli bo’lsa, barcha n, n>=m holatlarda.
  

Masalan, ushbu funksiyani 3n+2=O(n)deb olish mumkin,chunki 3n+2<=4n, n>=2 tengsizlik o’rinli.
Ushbu funksiyani6*2ⁿ+n²=O(2ⁿ) deb olish mumkin,chunki 6*2ⁿ+n²<=7*2ⁿifoda o‘rinli,barcha n>=4 larda. O(1) deb hisoblash vaqti o’zgarmas bo’lgan holatni belgilaymiz. O(n²) ni kvadratik, O(n³) ni kubik, O(2ⁿ) ni eksponensial deb ataladi. Agar algoritmni bajarilish vaqti O(log n) bo‘lsa, O(n) ga qaraganda tezkor algoritm deb hisoblanadi.

• 
  Omega notatsiya. f(x) = Ω(g(n)) deb belgilanadi, faqat va faqat shunday musbat c va m konstanta mavjud bo’lib, f(n)<=c*g(n) tengsizlik o’rinli bo’lsa, barcha n, n>=m holatlarda.
  

Masalan, 3n+2=Ω(n) deb belgilash mumkin, chunki 3n+2>=3n, n>=1 tengsizlik o’rinli.6*2ⁿ+n²=Ω (2ⁿ) deb olish mumkin,chunki 6*2ⁿ+n²>=6*2ⁿ ifoda o‘rinli,barcha n>=1 larda.

• 
  Teta notatsiya. f(x) = θ (g(n)) deb belgilanadi, faqat va faqat shunday musbat c va m konstanta mavjud bo’lib, c*g(n)<= f(n)<=c2*g(n) tengsizlik o’rinli bo’lsa, barcha n, n>=m holatlarda.
  

Masalan, 3n+2= θ (n) deb belgilash mumkin, chunki 3n+2>=3n, n>=1va 3n+2<=4nbarcha n>=2 da tengsizlik o’rinli. 6*2ⁿ+n²=θ (2ⁿ) deb olish mumkin,