Kvadrat tenglamaning hayotga tadbiqi

Kvadrat tenglamalarga oid formulalar

Quyidagi muhim formulalar ro'yxati kvadrat tenglamalarni yechishda yordam beradi:

• 
  Kvadrat tenglama o'zining standart ko'rinishida ax ² + bx + c = 0
  
• 
  Kvadrat tenglamaning diskriminanti D = b ² - 4ac
  

• 
  D > 0 uchun ildizlar haqiqiy va aniq.
  
• 
  D = 0 uchun ildizlar haqiqiy va tengdir.
  
• 
  D < 0 uchun haqiqiy ildizlar mavjud emas yoki ildizlar xayoliydir.
  
• 
  Kvadrat tenglamaning ildizlarini topish formulasi x = [-b ± √(b ² - 4ac)]/2a.
  
• 
  Kvadrat tenglamaning ildizlari yig'indisi α + β = -b/a ga teng.
  
• 
  Kvadrat tenglamaning ildizining mahsuloti αβ = c/a ga teng.
  
• 
  Ildizlari α, β bo'lgan kvadrat tenglama x² - (α + β)x + αβ = 0ga teng.
  
• 
  Bir xil ildizlarga ega a₁x² + b₁x + c₁ = 0va a₂x² + b₂x + c₂ = 0 kvadrat tenglamalar uchun shart (a₁b₂ - a₂b₁) (b₁c₂ - b₂c₁) = (a₂c₁ - a₁c₂)².
  
• 
  a > 0 bo'lganda f(x) = ax ² + bx + c kvadratik ifoda x = -b/2a da minimal qiymatga ega bo'ladi.
  
• 
  a < 0 bo'lganda f(x) = ax ² + bx + c kvadratik ifoda x = -b/2a da maksimal qiymatga ega bo'ladi.
  
• 
  Har qanday kvadrat funktsiyaning sohasi barcha haqiqiy sonlar to'plamidir.
  

Kvadrat tenglamalarni yechish usullari

X ning ikkita qiymatini yoki tenglamaning ikkita ildizini olish uchun kvadrat tenglamani yechish mumkin. Kvadrat tenglamaning ildizlarini topishning to'rt xil usuli mavjud. Kvadrat tenglamalarni yechishning to'rtta usuli quyidagicha.

• 
  Kvadrat tenglamani koeffitsientlarga ajratish
  
• 
  Kvadrat formuladan foydalanish (biz allaqachon ko'rganmiz)
  
• 
  Kvadratni to'ldirish usuli
  
• 
  Ildizlarni topishning grafik usuli
  

Keling, ushbu usullardan qanday foydalanishni, ularning qo'llanilishini va ulardan foydalanishni tushunish uchun yuqoridagi usullarning har birini batafsil ko'rib chiqaylik.