ax2 + bx + c = 0 kvadrat tenglamaning grafigini kvadrat tenglamani y = ax 2 + bx + c funksiya sifatida ifodalash orqali olish mumkin . Keyinchalik x ning qiymatlarini yechish va almashtirish orqali biz y ning qiymatlarini olishimiz mumkin, biz ko'plab nuqtalarni olishimiz mumkin. Kvadrat tenglama uchun parabola shaklidagi grafikni olish uchun ushbu nuqtalarni koordinata o'qida ko'rsatish mumkin .
Grafikning gorizontal x o'qini (odatda x-kesishmalar ) kesadigan nuqta(lar) kvadrat tenglamaning yechimi hisoblanadi. Bu nuqtalarni y = ax 2 + bx + c funksiyadagi y qiymatini 0 ga tenglashtirish va x ni yechish orqali ham algebraik tarzda olish mumkin.
Umumiy ildizlari a 1 x 2 + b 1 x + c 1 = 0 va a 2 x 2 + b 2 x + c 2 = 0 bo'lgan ikkita kvadrat tenglamani ko'rib chiqing. Bu tenglamalar uchun shartlarni topish uchun ushbu ikkita tenglamani yechib olaylik. umumiy ildizga ega. Ikki tenglama mos ravishda x 2 va x uchun yechilgan .
(x 2 )(b 1 c 2 - b 2 c 1 ) = (-x)/(a 1 c 2 - a 2 c 1 ) = 1/(a 1 b 2 - a 2 b 1 )
x 2 = (b 1 c 2 - b 2 c 1 ) / (a 1 b 2 - a 2 b 1 )
x = (a 2 c 1 - a 1 c 2 ) / (a 1 b 2 - a 2 b 1 )
Demak, yuqoridagi ikkita ifodani soddalashtirib, umumiy ildizga ega bo'lgan ikkita tenglama uchun quyidagi shartga ega bo'lamiz.
(a 1 b 2 - a 2 b 1 ) (b 1 c 2 - b 2 c 1 ) = (a 2 c 1 - a 1 c 2 ) 2
