Kvant elektronikasının əsasları

§1.3. Tarazlıqda şüalanma

Kvant mexanikası yaranmamışdan çox-çox əvəl Eynşteyn tarazlıqda şüalanma (istilik şüalanması) üçün Plank düsturanu yenidən almışdır. Bu məqsədlə Eynşteyn enerji səviyyələri arasında baş verən keçidləri təsvir etmek üçün spontan və məcburi keçid ehtimallarını daxil etmişdir. Həmin nəzəri təhlil məlum faktorlara: zərrəciklərin enerji səviyyələrinə görə paylanmasına (Bolsman paylanmasına), Bor postulatlatlarına və detal tarazlıq prinsipinə əsaslanmışdır. Tarazlıqda vahid zamanda cismin şüalandırdığı və onun şüalanma sahəsindən udduğu enerjilər orta hesabla bir-birinə bərabərdir. Bu о deməkdir ki, əgər şüalanma onu şüalandıran cisim ilə dinamik tarazlıqdadırsa, onda yuxarıdan aşağıya keçidlərin hesabına şüalanan enerjinin miqdarı udulan enerjinin miqdarına bərabər olmalıdır. Aydındır ki, vahid zamanda cismin

E_n→E_m keçidində spontan və məcburi şüalanan enerji həmin cismin E_m→E_n keçidində udduğu enerjiyə bərabərdir:
A_nmN_n+B_nmu(ν)N_n=B_mnu(ν)N_m (1)
Bu ifadədən temperaturu T olan cismin şüalanma enerjisinin spektral sıxlığı üçün alırıq:
(2)

(2) düsturunun sağ tərəfinin sürət və məxrəcini -ə bölsək yaza bilərik:

(3)

Termodinamik tarazlıq halında atomların enerji səviyyələrinə görə paylanması Bolsman paylanması şəklində olduğunu nəzərə alsaq, yaza bilərik:
və (4) onda (5)

olduğunu (3) düstürunda yerinə yazsaq, şüalanmanın spektral sıxlığı üçün alırıq:

(6)

Digər tərəfdən məlumdur ki, istilik şüalanması üçün Plank düsturu aşağıdakı kimidir:

(7)

(6) və (7) düstürlarının müqayisəsindən Eynşteyn əmsalları arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirmək olar:

(8)

Enerji səviyyələrinin cırlaşmış hali üçün onların statistik çəkilərini nəzərə almaqla (8) münasibətləri aşağıdakı şəkildə yazılır:


(9)

(8) ifadələrindən görünür ki, yuxarıdan aşağıya və aşağıdan yuxarıya məcburi keçidlərin ehtimalları eynidir. Şəkil - də tarazlıqda şüalanan cismin enerjisinin spektral sıxlığının tezlikdən asılılığı (müxtəlif temperaturlar üçün) göstərilmişdir. Qeyd etmək lazımdır ki, əgər Plank düstürunun çıxarılışında məcburi şüalanmanı nəzərə almasaq, onda məlum Vin düstüru alınardı.