Laboratoriya ishi №1

Pozitsiyali sanoq sistemalari. Pozitsiyali sanoq sistemalarida sonning qiymati raqamlar miqdoriy qiymatining sondagi turgan o‘rni (martabasi, pozitsiyasi, razryadi)ga bog‘liq bo‘lgan holda, yig‘indisi asosida hosil qilinadi. Pozitsiyali sanoq sistemasida sanoq sistemasining asosi raqamlar soniga teng bo‘lib, raqamning miqdoriy qiymati raqamning o‘rni o‘zgarganda necha marta o‘zgarishini aniqlaydi.
Nazariy jihatdan olganda sanoq sistemalarining asosi 2 dan boshlanib, ixtiyoriy bo‘lishi mumkin. Sanoq sistemasi asosi p bo‘lib, p so ni 10 dan ortmasa, u holda raqam sifatida o‘nlik sanoq sistemasi alifbosidagi 0 dan (p–1) gacha bo‘lgan raqamlar qo‘llanadi. Agar p soni 10 dan katta bo‘lsa, u holda qo‘shimcha belgilar, odatda, lotin harflari A harfidan boshlab qo‘llaniladi.
Barcha pozitsiyali sanoq sistemalarida manfiymas butun sonlar quyidagi qoidalar asosida hosil qilinadi:
1) raqamni surish – raqamni sanoq sistemasi alifbosida o‘zidan keyin kelgan raqamga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasida 0 ni surishda 1 ga, 1 ni surishda 2 ga, 2 ni surishda 3 ga va hokazo almashtirish;
2) eng katta raqamni surish – eng katta raqamni 0 ga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasidagi 9 ni 0 ga almashtirish. Pozitsiyali sanoq sistemasida butun sonlar quyidagi sanoq qoidasi asosida hosil qilinadi: keyingi son oldingi sonning o‘ngdagi oxirgi raqamini surish orqali hosil qilinadi, agar surishda biror raqam 0 ga aylansa, u holda bu raqamdan chapda turgan raqam suriladi, bunda butun sonning oldiga yozilgan 0 uning qiymatiga ta’sir etmasligi e’tiborga olinadi.
Shu qonuniyatdan foydalanib, butun sonlarni hosil qilishni ko‘rib chiqamiz.
2 lik sanoq sistemasida faqat 0 va 1 raqamlari mavjud: 0; 1. Keyingi sonlarni hosil qilish:

Sxemada raqamni surish pastdagi, eng katta raqamni surish esa yuqoridagi strelkalar orqali ifodalangan.
Yodda tuting: faqat eng katta raqam surilgandagina undan chapdagi raqam suriladi!
3 lik sanoq sistemasida faqat 0, 1 va 2 raqamlari mavjud: 0; 1; 2. Keyingi sonlarni hosil qilish:

Quyidagi jadvalda asoslari kattaroq sanoq sistemalaridagi sonlar hosil qilingan:

Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, turli sanoq sistemalarida o‘xshash sonlar mavjud ekan. Shu sababli bu sonlarni farqlash uchun 102, 105, 1017 kabi belgilash qabul qilingan. Jadvaldan yana quyidagicha xulosa chiqarish mumkin: har qanday pozitsiyali sanoq sistemasining asosi shu sanoq sistemasida 10 soniga teng. Pozitsiyali sanoq sistemasida yozilgan sonning indeksida sanoq sistemasi asosi ko‘rsatiladi, masalan, 196316, 10012 , 10014 , ADA15. Odatda, agar son 10 lik sanoq sistemasida yozilgan bo‘lsa, u holda sanoq sistemasining asosi ko‘rsatilishi shart emas. Indeksda ko‘rsatilgan sanoq sistemasi asosining qiymati doimo 10 lik sanoq sistemasida deb tushuniladi.