9.1 Laboratoriya mashg’uloti
Mavzu: Jarayon matematik modelini tuzishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish.
Ishning maqsadi: Eng kichik kvadratlar usuliga doir masalalar yechish
Kerakli jihozlar: Kompyuter, proyektor, doska, C++ dasturlash tili
Quyidagi ma’lumotlar berilgan
(bo’yi sm)
|
156
|
145
|
170
|
180
|
160
|
190
|
200
|
187
|
176
|
200
|
(vazni kg)
|
60
|
70
|
80
|
90
|
100
|
110
|
115
|
120
|
125
|
130
|
Keling, ushbu ma'lumotlar MNK uchun doimiy va chiziqli bog'liqlikka murojaat qilaylik
Regressiyada.
.bo‘lsin. Bu erda a - noma'lum doimiy (ba'zi o'rtacha qiymat), - og'ish.
Shunday a ni topish kerakki, og'ishlar minimal bo'lsin, ya'ni.
.
|
156
|
145
|
170
|
180
|
160
|
190
|
200
|
187
|
176
|
200
|
|
176,4
|
|
60
|
70
|
80
|
90
|
100
|
110
|
115
|
120
|
125
|
130
|
|
100
|
Chiziqli regressiya
; ; =17640; ;
X=150 uchun y ning qanday qiymatini taxmin qilish mumkin
y=1,03*150-81,69=154,5-81,69=71,81
Shunday qilib, balandligi x = 150 sm bo'lsa, siz butun y = 71,81 kg ni taxmin qilishingiz mumkin
Keling, dastur yozamiz va dastur natijasini test ishining natijasi bilan taqqoslaymiz
Mustaqil ish uchun topshiriqlar
Jadvalda band bo'lganlar soni (x, million) va yalpi mahsulot bo'yicha ma'lumotlar keltirilgan
|
80
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
88
|
89
|
90
|
91
|
|
32
|
34
|
35
|
36
|
36
|
37
|
38
|
40
|
39
|
40
|
X va y o’rtasida chiziqli bog’lanish bor deb faraz qilib, y=ax+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlang. Agar ish bilan band aholi oxirgi ma'lumotlarga (90 million) nisbatan 10% ga oshsa, yalpi ishlab chiqarishni bashorat qiling.
Mustaqil yechish uchun topshiriqlar
Variant
|
Topshiriqlar
|
1
|
Quyidagi jadvalda hajmi 2 litr bo’lgan dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat).
xi
|
10
|
30
|
40
|
70
|
90
|
110
|
130
|
140
|
150
|
160
|
yi
|
4,5
|
4,8
|
5,1
|
6
|
7,5
|
8,1
|
9
|
9,8
|
11,3
|
14
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobilning yonilg’i sarfini 175 km/soat uchun baholang.
|
2
|
Quyidagi jadvalda vagon g’ildiragining yillardagi xizmat muddati (x) va g'ildirak gardishining eskirishi va qalinligi (y, mm) bo‘yicha ma’lumotlar ko‘rsatilgan.
xi
|
0,5
|
1
|
1,5
|
2
|
2,5
|
3
|
3,5
|
4
|
4,5
|
5
|
yi
|
0,4
|
0,7
|
1,2
|
1,7
|
1,9
|
2,2
|
2,6
|
3
|
3,5
|
3,8
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. G‘ildirakning 5,5 yil o‘tgandan keyingi gardishning qalinligi qanchaga eskirishini baholang.
|
3
|
Quyidagi jadvalda hajmi 1,5 litr bo’lgan avtomobil dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat).
xi
|
10
|
20
|
40
|
60
|
90
|
110
|
130
|
140
|
150
|
160
|
yi
|
3,8
|
4
|
4,2
|
4,8
|
5,5
|
6
|
7
|
8,1
|
10
|
12
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobilning yonilg’i sarfini 170 km/soat uchun baholang.
|
4
|
Quyidagi jadvalda avtomobilning old g’ildiraklarining protektor chuqurligi avtomobilning masofani bosib o'tish (x, ming km) qiymatiga qarab mm (y) da ko'rsatilgan.
xi
|
0
|
5
|
10
|
15
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
yi
|
9,0
|
8,5
|
7,9
|
7,5
|
7,0
|
6,1
|
5,0
|
4,1
|
3
|
2,0
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. 42 ming km uchun protektorning eskirishini (chuqurligini) toping.
|
5
|
Quyidagi jadvalda hajmi 2,2 litr bo’lgan avtomobil dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat).
xi
|
10
|
20
|
40
|
60
|
90
|
110
|
130
|
140
|
150
|
160
|
yi
|
1,5
|
1,8
|
3
|
3,9
|
4,8
|
5,5
|
5,7
|
7
|
8,1
|
9,4
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobilning yonilg’i sarfini 160 km/soat uchun baholang.
|
6
|
Quyidagi jadvalda avtomobilning orqa g’ildiraklarining protektor chuqurligi avtomobilning masofani bosib o'tish (x, ming km) qiymatiga qarab mm (y) da ko'rsatilgan.
xi
|
0
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
80
|
90
|
yi
|
9,0
|
8,2
|
7,4
|
6,6
|
5,8
|
4,9
|
4,1
|
3,3
|
2,5
|
1,8
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobil g’ildiragining minimal mumkin bo’lgan tezligini protektor chuqurligi 1,6 mm dagi qiymat uchun toping.
|
7
|
Quyidagi jadvalda yengil betonning zichligiga(x, kg/m3) bog’liq bo’lgan issiqlik o’tkazuvchanligi(y, Vt/(m*C0)) berilgan.
xi
|
800
|
900
|
1000
|
1100
|
1200
|
1300
|
1400
|
1500
|
1600
|
1700
|
yi
|
0,2
|
0,22
|
0,24
|
0,28
|
0,33
|
0,38
|
0,4
|
0,42
|
0,44
|
0,47
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. 1800 kg/m3 zichlik uchun betonning issiqlik o’tkazuvchanligini baholang.
|
8
|
Jadvalda talabaning oʻquv semestrida darslarga qatnashmaganligi (x) soni va imtihon natijalari (y,%) koʻrsatilgan.
xi
|
1
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
13
|
15
|
17
|
yi
|
85
|
75
|
70
|
60
|
50
|
40
|
20
|
15
|
10
|
5
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Darsga qatnashmaslik holatlari yo’qolganda o’zlashtirish natijasi qanday bo’lishini bashorat qiling.
|
9
|
Jadvalda ma’lum bir tumandagi ishsizlik darajasi (x) va o’g’riliklar sodir bo’lish darajasi (y) berilgan.
xi
|
0,5
|
1,2
|
2
|
3,1
|
4
|
5,2
|
5,9
|
6,1
|
6,2
|
6,3
|
yi
|
4,25
|
4,32
|
4,4
|
4,51
|
4,6
|
4,72
|
4,79
|
4,9
|
5,0
|
5,2
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Tumanda ishsizlik yo’qolganda o’g’rilik darajasi qanday bo’lishini bashorat qiling.
|
10
|
Jadvalda qaysidir mamlakatning so’nggi 10 yildagi (x - yil) yalpi mahsulot (y, mln so’m) dinamikasi ko'rsatilgan.
xi
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
yi
|
178
|
182
|
190
|
199
|
200
|
213
|
220
|
231
|
235
|
242
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Keyingi yildagi mumkin bo’lgan yalpi mahsulot hajmini toping.
|
11
|
Quyidagi jadvalda korxonaning ma’lum bir vaqt oralig’idagi daromadlari (mln. so’m) keltirilgan.
Yil ti
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Daromad yi
|
3,9
|
4,9
|
3,4
|
1,4
|
1,9
|
Bu yerda t va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kt+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. 6-yildagi kutilayotgan daromadni bashorat qiling.
|
12
|
Quyidagi jadvalda o’tkazgichning temperaturaga (t,0C) bog’liq holda qarshiligini o’lchash natijalari berilgan:
ti
|
100
|
200
|
300
|
400
|
500
|
600
|
700
|
800
|
900
|
1000
|
Ri
|
15
|
19
|
23
|
27
|
31
|
34
|
37
|
39
|
42
|
45
|
Bu yerda t va R o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. R=kt+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. O’tkazgichning 60 0C harorat uchun mumkin bo’lgan qarshilikni toping.
|
13
|
Quyidagi jadvalda moddiy nuqtaning t (sek) vaqtga bog’liq joylashuvi y (metr) berilgan.
ti
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
yi
|
6,3
|
9,9
|
14,1
|
18,2
|
21,9
|
26,1
|
29,8
|
33,8
|
37,9
|
41,9
|
Bu yerda t va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kt+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Moddiy nuqtaning 11-sekunddagi mumkin bo’lgan joylashuvini toping.
|
14
|
Jadvalda ba'zi mahsulotlarga bo'lgan talab hajmi (y, dollar) va ushbu mahsulotlarning narxi (x, ming so’m) haqida ma'lumot mavjud.
xi
|
10
|
10,6
|
11
|
12
|
12,5
|
12,8
|
13
|
13,2
|
13,3
|
13,7
|
yi
|
68
|
64
|
59
|
52
|
45
|
42
|
38
|
37
|
35
|
34
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Mahsulot narxi 14 ming so’m bo’lganda mumkin bo’lgan talab hajmini bashorat qiling.
|
15
|
Savdo korxonasi 10 ta do‘kon tarmog‘iga ega, ularning faoliyati to‘g‘risidagi ma‘lumotlar: yillik aylanma (y, million so‘m) va savdo maydoni (x, ming m2) jadvalda keltirilgan.
xi
|
0,25
|
0,42
|
0,57
|
0,59
|
0,79
|
0,95
|
0,99
|
1,23
|
1,29
|
1,33
|
yi
|
21,9
|
40,1
|
43,2
|
44,3
|
58,3
|
70,6
|
77,2
|
91,2
|
93,2
|
93,4
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Agar savdo maydoni 1 ming m2 bo’lsa, mumkin bo’lgan yillik mahsulot aylanmasini toping.
|
16
|
Quyidagi jadvalda hajmi 2 litr bo’lgan dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat).
xi
|
10
|
30
|
40
|
70
|
90
|
110
|
130
|
140
|
150
|
160
|
yi
|
4,5
|
4,8
|
5,1
|
6
|
7,5
|
8,1
|
9
|
9,8
|
11,3
|
14
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobilning yonilg’i sarfini 175 km/soat uchun baholang.
|
17
|
Quyidagi jadvalda vagon g’ildiragining yillardagi xizmat muddati (x) va g'ildirak gardishining eskirishi va qalinligi (y, mm) bo‘yicha ma’lumotlar ko‘rsatilgan.
xi
|
0,5
|
1
|
1,5
|
2
|
2,5
|
3
|
3,5
|
4
|
4,5
|
5
|
yi
|
0,4
|
0,7
|
1,2
|
1,7
|
1,9
|
2,2
|
2,6
|
3
|
3,5
|
3,8
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. G‘ildirakning 5,5 yil o‘tgandan keyingi gardishning qalinligi qanchaga eskirishini baholang.
|
18
|
Quyidagi jadvalda hajmi 1,5 litr bo’lgan avtomobil dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat).
xi
|
10
|
20
|
40
|
60
|
90
|
110
|
130
|
140
|
150
|
160
|
yi
|
3,8
|
4
|
4,2
|
4,8
|
5,5
|
6
|
7
|
8,1
|
10
|
12
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. Avtomobilning yonilg’i sarfini 170 km/soat uchun baholang.
|
19
|
Quyidagi jadvalda avtomobilning old g’ildiraklarining protektor chuqurligi avtomobilning masofani bosib o'tish (x, ming km) qiymatiga qarab mm (y) da ko'rsatilgan.
xi
|
0
|
5
|
10
|
15
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
yi
|
9,0
|
8,5
|
7,9
|
7,5
|
7,0
|
6,1
|
5,0
|
4,1
|
3
|
2,0
|
Bu yerda x va y o’rtasida chiziqli bog’liqlik bor deb faraz qilinadi. y=kx+b chiziqli regressiya parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli bilan toping. 42 ming km uchun protektorning eskirishini (chuqurligini) toping.
|
20
|
Quyidagi jadvalda hajmi 2,2 litr bo’lgan avtomobil dvigatelining harakat tezligiga bog’liq avtomatik transmessiyasi uchun avtomobilning yonilg’i sarfi (har 100 kmga y litr) keltirilgan(x,km/soat).
xi
|
10
|
20
|
40
|
60
|
90
|
110
|
130
|
140
|
150
|
160
|
yi
|
1,5
|
| |
Dostları ilə paylaş: |
