Lazer fizikasi

2.2. Rezonator nazariyasining fundamental tenglamasi

Emitter tokining uzatish koeffitsienti emitterning tok o’zgarishi hisobiga kechadigan kollektorli tokning o’zgarishini tavsfilaydi.
Kollektor toki emitter sohasidan kollektor sohasiga etib borgan kavaklar oqimi orqali ifodalanadi. Shuning uchun, kollektorli o’tishga etib borgan va bazada rekombinatsiyalanmagan kavaklar asosiy parametrlardan hisoblanadi.
(12)
injeksiya koeffitsienti biqutbiy tranzistor parametrlari orasidagi bog’lanish o’tgan hollarda tahlil etilgan. Endi tashish koeffitsientining biqutbiy tranzistor parametrlari bilan bog’lanishini tahlil qilaylik.
Uzluksizlik tenglamasidan
(13)
statsionar rejimda quyidagi tenglama kelib chiqadi:
(14)
(11) differensial tenglamaning yechimini umumiy ko’rinishda quyidagi ko’rinishda izlaymiz:
(15)
(15) uchun chegaraviy shartlarni kollektor kuchlanishi va emitter toki uchun tanlaymiz va u
(16)
(17)
Endi va koeffitsientlarni aniqlaylik. Buning uchun (17) tenglamani yechishda uni bo’yicha differensiallasak, u holda

(16) chegaraviy shart e’tiborga olinsa, u holda
(17a)
(17a) chegaraviy shart e’tiborga olinsa, u holda
(17b)
(17b) tenglamalar birgalikda yechilsa, u holda va koeffitsientlar uchun ifodalar olamiz. So’ngra va ifodalari (17) tenglamada e’tiborga olinsa, u holda biqutbiy tranzistorning bazasi bo’ylab injeksiyalangan kavaklar konsentratsiyasining taqsimlanish ifodasi
(18)
(16) tenglama kvadrat qavsidagi oxirgi ifodasi doimo birdan miqdoran kichikdir.
Nihoyat, giperbolik sinus va giperbolik kosinusni shart uchun qatorga yoyilsa, u holda qatorga yoyishning dastlabki yaqinlashishida kavaklarning biqutbiy tranzistor bazasi bo’yicha taqsimoti
(19)
(17) ifodadan ko’rinyaptiki, birinchi yaqinlashishda kavaklarning bazaning qalinligi bo’yicha taqsimoti chiziqli bo’ladi. Bu xulosa baza sohasidagi tokning diffuziyaviy va baza kengligi bo’yicha deyarli o’zgarmas (rekombinatsiya juda sekin boradi) deb olingan fizikaviy tasavvurga mos keladi. Shuning uchun kavaklar konsentratsiyasining gradienti ekani kelib chiqadi.
Ma’lumki, o’tish koeffitsienti

u holda

kollektor tokini aniq hisoblash uchun (16) tenglamani differensiallaymiz va natijada holda
(20)
(20) ifoda kattalikka ko’paytirilsa, u holda giperbolik sinus birga intiladi,
(21)
Demak, o’tish koeffitsientining ko’rinishi:
(22)
Biqutbiy tranzistorlar uchun (21) tenglama asosiy munosabatlardan hisoblanadi va shu sababli bu munosabat tranzistorlar nazariyasida fundamental tenglama deb yuritiladi.
giperbolik kosinusni shartda qatorga yoyib va dastlabki hadlar bilan chegaralanilsa, u holda
(23)
holda

Shunday qilib, biqutbiy tranzistor bazasining qalinligi tok tashuvchilar diffuziyaviy uzunligidan besh marta kichik bo’lgan shartda tashish koeffitsienti miqdoran birga yaqin kattalik bo’lar ekan.
Tranzistorlarning uzatish koeffitsienti injeksiya va tashish koeffitsientlarining ko’paytmasi, ya’ni kabi aniqlanganligi sababli, bazaning kengligi bo’lganida uzatish koeffitsienti asosan o’tish koeffitsienti orqali tavsiflanadi. U diffuziyaviy tranzistorlar bazasining kengligi bo’lganida esa asosan uzatish koeffitsienti injeksiya koeffitsienti bilan aniqlanadi.
(18) ifodadan biqutbiy tranzistor VAXi uchun umumiy ifodani aniqlash qiyin emas. Xususan emitter o’tishning differensial qarshiligi:
(24)
Masalan, holda Agar (qisqa tutashuv sharti) bo’lsa, u holda
.
Agar bo’lsa (salt ishlash shartida), u holda

Kollektorli o’tishning differensial qarshiligi quyidagicha aniqlanadi:

holda faol rejimda kollektor tokining biqutbiy tranzistorning parametrlariga bog’lanishi kabi bo’ladi. Keltirilgan munosabatdan kollektor tokining kollektor kuchlanishga bog’lanmasligi kelib chiqadi. Shuning uchun birinchi yaqinlashishda kollektorli o’tishning qarshiligi shartda cheksizlikka intiladi.
uzatish koeffitsientining kollektorga tushayotgan kuchlanish mumkinligini tahlil qilamiz. Bu bog’lanish quyidagicha aniqlanishi mumkin: kollektorga tushayotgan kuchlanishning o’zgarishi o’tishga tegishli kambag’allashgan sohasining o’zgarishiga, bu esa o’z navbatida bazadagi kambag’allashgan sohasining kengligining o’zgarishiga olib keladi va natijada emitter tokini uzatish koeffitsientini o’zgartiradi. Yuqorida qayd qilinganlar e’tiborga olinsa, u holda kollektorli o’tish differensial qarshiligini hisoblash imkonini beruvchi quyidagi ifodani beradi:
(25)
biqutbiy tranzistorga tegishli uzatish koeffitsientining baza keng­ligining modulyasiyasi tufayli kollektorda tushayotgan kuchlanishning o’z­garishi hisobiga sodir bo’ladigan « Erli» effekti deb yuritiladi.
Baza kengligi modulyasiyasining koeffitsienti uzatishga qanday ta’sir etishini ko’rib chiqaylik. Umuman olganda uzatish koeffitsienti quyidagi ko’rinishda qayd qilinadi:

Nosimmetrik o’tishning kambag’allashgan sohasi o’tishning legirlangan sohasida lokallashgan bo’ladi va uning kengligi quyidagicha ifodalanadi: .
Kollektorga tushayotgan kuchlanishning o’zgarishi hisobiga kambag’allashgan sohaning kengligi ham o’zgaradi, demak biqutbiy tranzistorning baza kengligi ham o’zgaradi. Bu effekt kollektorli o’tish differensial qarshilikning o’zgarmas qiymat qabul qilishiga imkoniyat yaratadi Tahlilarni batafsil bajarish uchun (4.23) munosabatni quyidagicha qayd qilamiz:
. (26)
Natijada kollektorli o’tishning differensial qarshiligi uchun quyidagi munosabatga ega bo’lamiz:
. (27)
Misol tariqasida, kollektorli o’tish qarshiligini kremniy asosida hosil qilingan biqutbiy tranzistoriga tegishli parametrlarning quyidagi qiymatlari uchun miqdoriy hisoblaymiz: Bu parametrlar (25) ifodada e’tiborga olinsa, u holda natijaga erishamiz. 2.2.1-rasmda keltirilgan biqutbiy tranzistorning Erli effektining ta’sirini tavsiflovchi xarakteristikalari keltirilgan.
Kuchlanishga nisbatan teskari bog’lanish koeffitsienti biqutbiy tranzistorning umumiy bazali sxemasida kollektor o’tishida tushayotgan kuchlanishining bir birlikka o’zgarishida emitter o’tishida tushayotgan kuchla­nishining qanday o’zgarishini ko’rsatadi. Bu holda emitter toki doimiy qiy­matli deb hisoblanadi. Natijada bunday teskari bog’lanish koeffitsienti

Teskari bog’lanish koeffitsientining miqdoran nolga teng bo’lmasligi Erli effektining ta’siri bilan tushuntiriladi.
Baza orqali tok tashuvchilar oqimining diffuziyaviy mexanizmiga ko’ra biqutbiy tranzistor uchun emitter tokining doimiy, ya’ni bo’lish talabi injeksiyalangan tok tashuvchilar konsentratsiyasi gradientining doimiy, ya’ni bo’lishini talab qiladi. Kollektorga tushayotgan kuchlanishning ortishi hisobiga kollektorli o’tish kambag’allashgan sohasi kengligining ortishiga olib keladi va u bazaga tegishli kvazineytral soha kengligining kamayishiga sabab bo’ladi. Bu o’z navbatida emitterli o’tish chegarasidan injeksiyalangan tok tashuvchilar konsentratsiyasining kamayishiga olib keladi (chunki gradient miqdoran doimiy bo’lishi talab etilgan). Emitterli o’tish chegarasidan injeksiyalangan tok tashuvchilar konsentratsiyasining kabi ifodalanganligi, ya’ni emmiterda tushayotgan kuchlanish bilan aniqlanganligi bois uning miqdoran kamayishi emmiterda tushayotgan kuchlanishga bog’liq holda tavsiflanadi.
Shunday qilib, agar shartlarning bajarilishi avvaldan tanlanganligi sababli kollektorda tushayotgan kuchlanishning miqdoran ortishi bilan emitterning tushayotgan kuchlanishning kamayishi sodir bo’lishi kerak.
Kuchlanishga nisbatan teskari bog’lanishning umumiy bazali biqutbiy tranzistorda mavjudligi, tabiatan, baza kengligining modulyasiyasi effekti bilan bog’langandir.
Endi teskari bog’lanish koeffitsientining ifodasini aniqlaymiz. bo’lganligi uchun Tok tashuvchilar konsentratsiyasi doimiy bo’lganligi bois Yuqorida qayd qilingan munosabatlar e’tiborga olinsa, u holda




2.2.1-rasm. Effekt Erli-biqutbiy tranzistor bazasi kengligining modulyasiya­si effekti.

2.2.2-rasm. Erli effektinini ta’sirini tasvirlovchi biqutbiy tranzistor­ning kollektorli xarakteristikasi.

2.2.3-rasm. Biqutbiy tranzistor bazasi kengligining modulyasiya effektining emitter-baza chegarasidagi asosiy bo’lmagan tok tashuvchilar konsentratsiyasiga ta’siri.
Demak, biqutbiy tranzistorning umumiy bazali sxemasida kuchlanishga nisbatan teskari bog’lanishining ifodasi quyidagicha ifodalanadi:
(28)
Bu ifodalarda biqutbiy tranzistorning yuqorida qayd qilingan parametrlari e’tiborga olinsa, u holda: ifodasidagi “-” kollektorda tushayotgan kuchlanishning miqdoran ortishi bilan emitterning tushayotgan kuchlanishning kamayishini anglatadi.
Sxemada qayd qilingan umumiy bazali biqutbiy tranzistor bazasining hajmiy qarshiligi biqutbiy tranzistorning konstruksiyasiga e’tibor qaratilgan holda geometriyaviy uslubda hisoblanadi. 4.14-rasmda tasvirlangan tranzistorning umumiy qarshiligi faol (1), oraliq (2) va passiv (3) sohalar qarshiliklarining yig’indisi kabi aniqlanadi.

2.2.4-rasm. Bazaning hajmiy qarshiligini hisoblash uchun qayd qilingan Bolsman tenglamasi sxemasi
Bu qarshiliklarning geometrik qatoridan quyidagi natija olinadi:
,
bu yerda qavsdagi birinchi had silindr qarshiligi, ikkinchisi–birinchi xalqaning, uchinchisi-boshqa xalqaning qarshiligi. Bu ifodada silindr kengligiga bog’liq emasligi bazaning toki rekombinatsiyaviy tabiatli bo’lib, uning namuna hajmiga bog’liqlgi bilan tushuntiriladi. Quyidagi parametrlar tanlansa, u holda natijaga erishamiz.
Kollektorning issiqlik toki deyilganida kollektor toki tushuniladi. Qisqa tutashgan rejimda ishlatgan emitterli o’tishning (katta miqdorli teskari siljishi mavjud bo’lgan kollektor o’tishida ya’ni emitter zanjirining salt ishlashi rejimi). Kollektorning issiqlik toki o’tishda diodning teskari tokidir, chunki biqutbiy tranzistorda emitter o’tishi ham bor.
shartda (4.16) tenglamadan biqutbiy tranzistorning bazasi bo’ylab kavaklarning taqsimoti uchun quyidagi tenglama kelib chiqadi:
(29)
(29) tenglamani bo’yicha differensiallab (so’ngra uchun gradient uchun) quyidagi munosabatni olamiz:

Gradient koeffitsientga ko’paytirilib, kollektorning issiqlik toki topiladi, ya’ni
(30)
sababli giperbolik tangens qatorga yoyilsa, ya’ni shartda
(31)
(31) tenglamadan kollektorning issiqlik toki o’tishli diodning issiqlik tokidan miqdoran kichik bo’lishi kelib chiqadi.
Natijada kollektor issiqlik tokining o’zgarishi jarayonida tranzistorning emitterli o’tishida kichik miqdorli manfiy kuchlanish hosil bo’ladi.
Haqiqatan ham, (30) tenglamadan holda kuchlanish

Agar uzatish koeffitsienti miqdoran bo’lsa, u holda va natijada
Kollektor issiqlik tokining o’zgarishida bazada kavaklar emitter zanjiri berk bo’lganligi tufayli kichik bo’ladi. Hatto emitter o’tishi chegarasida kavaklarning konsentratsiyasi muvozanatdagi konsentratsiyadan kichik bo’ladi:

Bunday hollarning chuqur tafsilotlari fizikaviy elektronikada katta ahamiyatli va u alohida qarab chiqishni talab etadi. Shu bois mulohazalarni shu yerda to’xtatamiz.