Lobachevskiy geometriyasining zidsizligi va uning turlari modellari

Fanlar ichki aloqalarini amalgam oshirish tamoyili bitta fanni o`rganishning turli bosqichlarida masalani yechishda uning turli bo`limlari orasidagi zaruriy aloqalarni aniqlashdan iborat. Bunda, bir tomondan, talabalar o`qitishning ma`lum bosqichida yechiladigan masala qachon va qayerda foydalanilishini hisobga olishlari, ikkinchi tomondan esa yangi masalani yechishda ilgari o`rganilgan qaysi materialga tayanish mumkinligini bilishari zarur;
Fanlararo aloqalarni amalga oshirish tamoyilini turli o`quv fanlarida bilish faoliyati aspektida qarash va shu asosda yaxlit masalalar struktura sini yaratish mumkin. Bu esa pirovard natijada, erkin fikrlashning rivojlanishiga jiddiy ta`sir etadi. Kasbiy yo`nalganlik tamoyilidan erkin fikrlashni rivojlantirish jarayonida foydalanishdan bosh maqsad – bo`lajak pedagog faoliyatning ma`lum sifatlarini rivojlantirishga yo`naltirishni ko`zda tutadi. Talabalarda kasbga yo`nalganlikni rivojlantirish – bu ularda bo`lajak kasbiga munosabat, qiziqish, unga bo`lgan maxsus qobilyatlarini mustahkamlash demakdik;
Mustaqil o`qib bilim orttirish tamoyili shaxsning o`zi tomonidan boshqariladigan maqsadga yo`nalgan bilim faoliyatini ta`minlaydi. Qo`yilgan masalaning o`z yechimini izlash maqsadlarini aniqlash, mustaqil xulosalar qilishga intilish, fan, texnika, madaniyatning turli sohalarida izchil bilim olish shaxs tomonidan erkin fikrlash madaniyati rivojlanganligining yuqori darajasiga erishilganligi haqida guvohlik beradi.
Talaba yoshlarimiz ilmiy va ommabop adabiyotlardan mustaqil foydalanishni, ya`ni mustaqil bilim olish madaniyatiga ega bo`lishi kerak. Fanlardan o`zlashtirishda darslik bilan bir qatorda qo`shimcha adabiyotlardan foydalanish talab etiladi.
Geometriya insoniyat paydo bo`lishi tarixi davomidagi eng qadimiy fanlardan biri hisoblanadi. Fanning tizimli ravishda rivojlanishida (abstraklashuvida) eramizdan avvalgi III asrda yashab ijod qilgan grek olimi Yevklidning “Negizlar” nomli asari sabab bo`ldi. Bu asar 13 ta kitobdan iborat bo`lib, unda Yevklid dastlab ta`riflar, postulotlar (Yevklid bu terminnni geometrik tushunchalar uchun ishlatgan bo`lsa, aksoimalarni algebraik munosabatlar uchun ishlatgan).
Insoniyat tarixida inson yaratgan kitoblar orasida eng ko`p marta qayta nashrdan chiqarilgan ushbu kitobda Yevklid geometriyasini aksiomatik qurilishini bayon etib, nuqta, to`g`ri chiziq va tekislik kabi asosiy tushunchar yordamida keyingi figuralar ta`rifi, ularni bog`lovchi munosabatlat, teoremalar va ularni izchil isbotlash tarzida tizimga solindi.
1826 yil Qozon davlat universiteti professori N.I.Lobachevskiy tomonidan noyeyklid geometriyaga asos solindi. Bu yerda dastlabki to`tta aksiomani o`z o`rnida qoldirib (bu to`rt aksioma o`rinli bo`lgan geometriya absolyut geometriya deb yuritiladi) beshinchi parallellik aksiomasini almashtirish bilan yangi geometriya hosil qilindi.
Yevklidning beshinchi postulotining ingliz pedagogi Pleyfer tomonidan yaratilgan ekvivalanti:
Tekislikda to`gri chiziqdan tashqaridagi nuqtadan u bilan kesishmaydigan yogona to`g`ri chiziq o`tadi.
Ushbu postulotni lobachevskiy quyidagi bilan almashtirdi:
Tekislikda to`gri chiziqdan tashqaridagi nuqtadan u bilan kesishmaydigan kamida ikkita to`g`ri chiziq o`tadi.
Lobachevskiyning deyarli barcha zamondoshlari uning yaratgan geometriyasi xatolikkka ega deb hisoblashar edi. Ular bu geometriyani biz yashab turgan fazoda qo`llab bo`lmasligi bilan birga, bu geometriya qachonlardir ichki qarama-qarshilikka uchraydi deb hisoblashar edi.
Noyevklid geometriya tarafdorlari uchun bu geometriyani zidsiz ekanini asoslash, boshqalarni bunga o`rgatish uchun biror usul yoki yevklid geometriyasi doirasida ushbu geometriyani tushuntira biladigan uning modellarini yaratish zarurati bor edi.
Bunday modellardan biri Keli-Kleyn modeli bo`lib hisoblanadi. Bu model doira va uning oxirlari hisobga olinmagan vatarlari yordamida tushuntiriladi.
Ikkinchi model fransuz matematigi Puankare tomonidan Lobachevskiy geometriyasi uchun taklif qilingan modeldir. Bu model doira va uning ichki nuqtalari Lobachevskiy tekisligi deb olinib, Lobachevskiy tekisligidagi nuqta doira ichidagi nuqtaga, to`g`ri chiziq esa ushbu doiraga orthogonal aylananing doira ichidagi yoyi tushuniladi.
Bu ikki model ham Lobachevskiy geometriyasining keyingi rivojlanishga katta xizmat qilgan modellardir.
Referat mavzusi ana shunday muhim masalani o`rganishni o`z oldiga maqsad qilib qo`ygan. Olingan maqsadga ko`ra referat kirish, ikkita paragraf va xulosa shaklida bajarish rejalashtirildi.
Birinchi paragrafda noyevklid geometriyalar haqida umumiy ma`lumot berildi. Bu yerda noyevklid geometriyalarni asoslash va uni barcha uchun tushunarli tilda bayon etish maqsadida modellari yaratilishi zarurati bor ekanligi va ularning ushbu geometrlarni o`rganishdagi ahamiyati haqida so`z yuritildi.
Ikkinchi paragraf Lobachevskiy geometriyasining Puankare modelini izohlashga bag`ishlandi. Ushbu model uchun zarur bo`lgan ortogonal aylanalar va ularni yasash, inversiya va inversion almashtirishlar kabi tushunchalar bayon etildi. Shundan so`ng “Puankarening sehrli dunyosi” deb ataluvchi modeli kiritildi. Ushbu model yordamida cheksiz uzoqlikdagi nuqta tushunchasi o`z aksini topdi.
Xulosa qismida olingan natijalar tahlil qilingan. Referatni bajarishda foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati keltirilgan.