M. Q. Bobojanov avtomatik boshqarish va rostlash nazariyasi asoslari

86


ta’riflaridan foydalanib bo‘lmaydi, chunki Naykvist kriteriysi asosini tashkil etuvchi argument kriteriysi xarakteristik tenglama ildizlari mavhum sonlar o'qida joylashgan holatlami ko‘rib chiqmaydi.
bo‘lganda, W_p(J(o)-* _Va shuning uchun W^(ja) godograf (-1, jO) nuqtani o‘z ichiga olish yoki olmasligi to‘g‘risida fikr yuritib bo‘lmaydi.
Nol ildizlami (rj = ±P) sun’iy ravishda surish va so'ngra (rj = -|3) o‘tish orqali bu holatni sistema barqaror yoki nobarqaror holatga olib kelish mumkin va bu holatlar Naykvist kriteriysi ta’riflarini qo‘llash imkonini beradi.
B erilgan sistemani ochiq holatda barqaror (ri = -0) sistema ko'rinishiga olib kelamiz va oddiylik uchun v =1 deb qabul qilamiz:
(5.22)

Bu yerda integrallovchi zveno vaqt doimiysi 1/p ga teng bo‘lgan inertsion zvenoga aylandi. Endi ochiq sistemaning kompleks kuchaytirish koeffitsiyenti quyidagicha bo'ladi:

Wpfl®)


7 _/to-D *+ /


К
P


/


Wpo®)




+
j

5.7-rasm.
8

7Wp(jco) va W_pl(jco) chastota godograflari yuqori chastotalarda bir- biriga yaqin va quyi chastotalarda bir- -biridan farq qiladi:
W_p(j©) godograf to -» 0 da mavhum sonlar o‘qining manfiy qismiga qarab pastga yo‘naladi, W_Ri(jco) godograf со -> 0 da 4 - kvadrant orqali haqiqiy sonlar o‘qi musbat qismidagi (к/p, jO) nuqtaga keladi, bu erda, k= K(jO)/D(jO) - berilgan ochiq sistemaning kuchaytirish koeffitsiyenti.
p—»0 bo‘lganda ikkala godograf ham co~0 dan tashqari barcha chastotalarda ustma ust tushadi: W_pi(jco) godograf W_p(jco) dan radiusi (P-+0 da К—>co) cheksizga teng bo'lgan, 4 - kvadrantdan o'tuvchi va godografhi -> 0 boMganda haqiqiy sonlar yarim o‘qiga olib keluvchi yoyning borligi bilan farq qiladi. Godografning bu qismi v ning qiymatlariga bogiiq ravishda cheksiz Till, л, Зя/2 burchaklariga to‘ldiruvchi deb ataladi.
Endi cheksiz to‘ldirilgan chastota kriteriylari uchun Naykvist kriteriysining 1 - holati ta’rifidan foydalanish mumkin.
Shunday qilib, ochiq holatda neytral bo‘lgan sistema yopiq holda barqaror bo'lishi uchun ochiq sistema godografi cheksiz to'ldirilganda (—1, jO) nuqtani o‘z ichiga olmasligi kerak.
Nazorat savollari:

1. 
   Naykvist kriteriysi bo‘yicha ochiq yoki yopiq sistemaning uzatish funksiyasi ko‘rib chiqiladi va buning afzalligi nimada?
   
2. 
   Ochiq holda nobarqaror bo‘lgan sistema uchun Naykvist kriteriysining ta’rifi.
   
3. 
   Ochiq holda neytral bo‘lgan sistema uchun chegaraviy o‘tish.
   
4. 
   Naykvist kriteriysining uchta holat uchun ta’rifi.
   
5. 
   Naykvist kriteriysi bo'yicha chegaraviy parametrlari qanday topiladi?
   
   5. 
      Naykvist kriteriysining umomiy ta’rifi
      

Naykvist kriteriysining oldingi ta’riflarida ishlatilgan (- 1, jO) nu­qtani o‘z ichiga olish tushunchasi biroz noaniqlikka ega. Undan ko‘ra Naykvist kriteriysiga boshqacha, ya’ni W_p(j©) chastota godografi
88


(+) (-) ¹ haqiqiy sonlar o‘qining manfiy (- 1 dan -
oo gacha) qismini kesib o'tishlar sonini _ hisoblashga asoslangan ta’rif bergan + ma’qul.
A
5.8-rasm.
gar godograf ю oshganda yuqoridagi yarim tekislikdan pastdagiga o‘tsa, bunday o‘tishni musbat o‘tish deb va agar godograf pastki yarim tekislikdan yuqoridagisiga o‘tsa, bu o‘tishni manfiy o‘tish deb qabul qilamiz (5.8 - rasm).
Shunday qilib, ARS barqaror bo‘lishi uchun ochiq sistemaning chastota godografi W_R(j<») to qiymati 0 dan +oo gacha o‘zgarganda, haqiqiy sonlar o‘qining -1 dan -oo gacha bo'lgan qismini musbat va manfiy kesib o'tishlar orasidagi farq m/2 ga teng bo‘lishi kerak. Bu yerda, m - ochiq sistema xarakteristik tenglamasining o‘ng yarim tekis­likda yotuvchi ildizlar soni.
Agar birinchi holda m = 0, ikkinchi holda esa m = 2 bo‘Isa, yuqorida
k
L(a>),


o‘rsatilgan godograflar barqaror sistemalarga mos keladi.
Naykvist kriteriysining umumiy ta’rifi ochiq sistemalaming logarifmik chastota xarakteristi­kalari uchun ham olinishi mumkin.
WrO'co) godografining haqiqiy sonlar o‘qining (- oo, - 1) bo‘lagi bilan kesishishiga quyidagi nuqta- lar mos keladi:
Ц®) = 20 lg | W (je>) |> 0;

= arg WAjm) = -тг-3я,-5я,...
Vi®) logarifmik faza xarakteristikasining Цсо) > 0 shartga mos keluvchi va qiymat jihatdan oshayotganda -те, -Зл, -5л, ... to‘g‘ri chiziqlarini pastdan yuqoriga kesib o‘tish nuqtalari musbat va yuqoridan pastga kesib o‘tish esa xarakteristikaning manfiy o‘tishlari deyiladi.
Bu hoi uchun, agar logarifmik faza - chastota xarakteristikasining musbat va manfiy o‘tishlar orasidagi farq m/2 ga teng bo‘lsa, ARS
89


barqaror bo'ladi, bu yerda m - xarakteristik tenglamaning o‘ng yarim tekislikda yotuvchi ildizlar soni.

5. 
   Barqarorlik zaxirasi
   

Sistemalami loyihalashda ulaming barqarorligini biroz zaxira bilan ta’minlashga harakat qilish kerak, ya’ni parametrlaming biroz o‘zgarishi barqarorlikni yo‘qotishga olib kelmasligi kerak.
S

J -1 am/	Wp(jco)
	0 +
(Ы/Ус>0

5.10-rasm.
hu maqsadda ARS ning barqarorlik bo'yicha zaxirasi (zapasi) tushunchasi qo‘llaniladi va bu tushuncha Naykvist kriteriysi asosida kiritiladi.
Barqarorlik zaxirasi WR(j
Faza bo‘yicha barqarorlik zapasi A
_x radiusi birga teng va markazi koordinata boshida bo‘lgan aylananing (-1, jO) nuqtadan unga eng yaqin bo‘lgan W_p{ja)_e) chastota godografi nuqtasi orasidagi yoyi bilan o‘lchanadi (5.10 - rasm). Birlik aylana va W_P(ja>) chastota godografi orasidagi kesishuv chastotasi kesishish chastotasi (o_c deyiladi; bu chastotada \W_t(jm) | = l. Faza bo‘yicha barqarorlik sistemadagi kechikish oshganda ham barqarorlikni saqlab qolish imkonini beradi.

Kuchaytirish (modul) bo‘yicha barqarorlik zaxirasi barqarorlik shartidan topilgan sistema kritik kuchaytirish koeffitsiyentini ko‘rib
*Ц®)> «К»)

5.11-rasm.


P — kkrIMy

(5.24)

WAja.) I’

Naykvist kriteriysiga ko‘ra, bu nisbat ^w_P(ja>) godograf haqiqiy sonlar o'qining manfiy qismida hosil qiluvchi OA kesmasiga teskari proporsional bo‘ladi,bu erda _s - kesishish chastotasi. Kuchaytirish bo‘yicha 90

chiqilayotgan holdagi kuchaytirish koeffitsi- yentiga nisbatiga teng.

⁼X*

barqarorlik zaxirasi kuchaytirish koeffitsiyenti oshganda barqarorlikni saqlab qolishni ta’minlaydi.
Kuchaytirish (amplitude) bo'yicha barqarorlik zaxirasi logarifinik masshtablarda ko‘rsatish qulay:
A£(©) = 2Olg>0 = -20 lg | W_p(ja>„) |= -Ца>_я) (5.25)
ДL kattaligi barqaror sistemalar uchun musbat va nobarqaror sistemalar uchun esa manfiy bo‘ladi.
Avtomatik rostlash sistemalarining barqarorlik bo‘yicha zapaslarini bilish nafaqat sistema barqarorligini parametrlar o‘zgarganda saqlab qolishga kafolat beradi, balki sistemadagi o‘tkinchi protsesslar xarakterini ham aniqlaydi. Agar AL>6 db, A.
30° bo‘lsa, sistema qoniqarli loyihalangan deyiladi.
Nazorat savollari:

1. 
   Naykvist kriteriyasining umumiy ta’rifi qanday?
   
2. 
   Barqarorlik zaxirasi nima?
   
3. 
   Qaysi holda sistema qoniqarli loyihalangan deyiladi?
   

5. 
   0‘tkinchi jarayonlar sifati to‘g‘risida tushuncha
   

Avtomatik boshqarish sistemalariga quyidagi uchta talab qo‘yiladi:

1. 
   muvozanat rejimidagi aniqlik;
   
2. 
   barqarorlik;
   

v) o'tkinchi jarayonning sifati.
Dastlabki ikkita talab yuqorida ko‘rib o'tildi. ABS barqarorligi uning ishga yaroqliligining zarur, lekin yetarli sharti emas. Rostlash sifatini uchta sifat ko'rsatkichi orqali baholash qabul qilingan [1,4]:

1. 
   tezkorlik;
   
2. 
   rostlash aniqligi;
   
3. 
   tebranuvchanlik.
   

0‘tkinchi iaravon vaati t_p sistemaning tezkorligini xarakterlaydi va o‘tkinchi jarayon boshlangandan, to chiqish kattaligining qiymati uning yangi muvozanatlashgan qiymatiga nisbatan 5% dan kam farq qiladigan qiymatga erishguncha o‘tgan vaqt oralig'i bilan aniqlanadi. 0‘tish
91


davridagi maksimal og'ish bilan bog‘liq bo‘lgan o‘ta rostlash kattaligi quyidagicha topiladi:
д
У«



foizlarda ifodalanadi:
. - У/т~Уя 100% (5.26)
Normal holatda о =18 -25 %.
0‘tkinchi jarayon te- branuvchanligi to vaqt davo- midagi tebranishlar (yoki maksimal og'ishlar) soni bi­lan aniqlanadi. Ko‘p hollarda o'tkinchi jarayon tebranu- vchanligi qo'shni maksimum- lar nisbati ko'rinishida ba- holanadi. Bu kattalik te- branuvchanlik deb ataladi va
^^-•100%
АУпшЧ
So'nmaydigan tebranishlar uchun bu kattalik birga yoki 100% ga teng. Agar ikkinchi maksimum Ay^, nolga intilsa, tebranuvchanlik ham nolga intiladi. Odatda, bitta yoki ikkita tebranish yetarli boiadi, bir xil sistemalarda tebranish boMishi man etiladi, ba’zi sistemalarda esa uchta va undan ortiq tebranishlar bo‘lishiga ruxsat etiladi.
Sifat ko‘rsatkichlariga nisbatan talablar ko‘p hollarda o‘zaro qarama- qarshi ma’nolarga ega. Masalan, kuchaytirish koeffitsiyentining kichik qiymatlarida sistema o‘tkinchi jarayon xarakteristikasi 5.12 - rasmdagi 1-xarakteristikaga o'xshab monoton bo'Iadi. Kuchaytirish koeffit- siyentini oshirganda, o‘tkinchi jarayon grafigi oldin 2 - ko‘rinish oladi, so'ngra esa 3 - ko'rinishga ega bo‘ladi, ya’ni bu holda sistemaning tezkorligi oshadi (to kamayadi), lekin shu bilan bir paytda tebra­nuvchanlik paydo bo‘ladi va oshib boradi. Kuchaytirish koeffitsiyentini kritik qiymatgacha oshirganda tebranuvchanlik 100% gacha oshadi. Buning oqibatida oldin kamayishni boshlagan o'tkinchi jarayon davomiyligi to cheksiz qiymatgacha oshadi.
92


Nazorat savollari:

1. 
   Godograf o‘tishi nima?
   
2. 
   Naykvist kriteriysining umumiy ta’rifi nimadan iborat?
   
3. 
   Logarifmik xarakteristikaning o‘tishi nima?
   
4. 
   Barqarorlik zahirasi nimani aniqlaydi?
   
5. 
   Rostlash sifati deganda nimani tushunasiz?
   

6.0‘tkinchi protsess sifatining qanday ko‘rsatkichlarini bilasiz?

8.