M. Q. Bobojanov avtomatik boshqarish va rostlash nazariyasi asoslari

Sifatni tadqiq qilishning bilvosita metodlari

Ko‘pgina hollarda, ayniqsa, ABS ni sintez qilganda, o'tkinchi jarayon sifat ko‘rsatkichlari to‘g‘risida o‘tkinchi jarayon grafigini ko‘rmasdan fikr yuritishga imkon beradigan bilvosita alomatlarga ega bo‘lish zarur. Bu alomatlami topish o‘tkinchi jarayon grafigi x(t) ni qur-
94


ishga qaraganda ancha oson. 0‘tkinchi jarayon sifat ko‘rsatkichlarini sistemaning parametrlari bilan bog‘lashga imkon beradigan bunday bil- vosita alomatlar sifat kriteriylari deyiladi. Ulaming asosiy afzalligi shundan iboratki, ular sistema parametrlarini o‘tkinchi jarayon sifatiga ta’sirini tadqiq qilishga imkon beradi.
Sifat kriteriylarining 3 ta guruhi mavjud:

1. 
   chastotali;
   
2. 
   ildizli;
   

d) integral.
Quyida har bitta kriteriyni alohida ko‘rib chiqamiz.

8. 
   Sifatni tadqiq qilishning chastotali kriteriylari
   

Bu kriteriylar 0‘tkinchi jarayon sifati to‘g‘risida yopiq yoki ochiq sistemaning chastota xarakteristikalari bo‘yicha fikr yuritish imkonini beradi.

1. 
   sifat haqida A_yopjq(a>), ya’ni yopiq sistemaning amplituda chas­tota xarakteristikasi bo‘yicha fikr yuritish;
   

Bu faqat minimal fazali sistemalarga taalluqli, chunki ular uchun amplituda chastota xarakteristikasi va faza chastota xarakteristikasi ora- sida bilvosita bog‘liqlik mavjud. А_уорц((») bo‘yicha o‘tkinchi jarayon- ning tebranuvchanligi va davomiyligi to‘g‘risida fikr yuritish mumkin.
Tebranuvchanlik quyidagicha aniqlanadi:
Лу°р1я *а>г _ Ayoptq^-*⁰p)
va bu tebranuvchanlik ko‘rsatkichi hisoblanadi.
Agar M < 1 bo‘Isa, 0‘tkinchi xarakteristika tebranuvchan bo'lmaydi (5.14 - rasmdagi shtrix chiziq).
M qancha katta bo‘lsa, tebranuvchanlik shuncha katta bo'ladi. M—+00 da tebranuvchanlik so‘nmaydigan tebranishlar hosil bo‘lguncha oshadi, ya’ni sistema barqarorlik chegarasida bo‘ladi. M= 1,1+1,5 optimal qiy- mat hisoblanadi va bunda co~co_r chastotali kuchsiz tebranishlar bo'ladi.
Chastota xarakteristikasi qancha keng bo‘lsa, uning o‘tkinchi jarayon xarakteristikasi shunchalik qisqa va t_p shunchalik kichik bo‘ladi.
95


Ю
со

о

р
5.14-rasm.
Birinchi taqribiy yaqinlashishda o‘tkinchi jarayon vaqti t_p rezonans chastotasi qiymati m_r bo‘yicha baholanishi mumkin, chunki birinchi maksimum vaqti tp ~ я/ 0)_r.
Agar t_p vaqt ichida bitta yoki ikkita tebranish bor deb qabul qilinsa, u holda ushbu vaqt uchun quyidagi ifoda o‘rinli bo‘ladi:





(5.31)

2. 
   sifat to‘g‘risida yopiq sistemaning haqiqiy chastota xarakte­ristikasi - Pyopiq(ra) asosida fikr yuritish;
   

Bu barcha barqaror sistemalar uchun o‘rinli, chunki ularda haqiqiy va mavhum chastota xarakteristikalari orasida bir qiymatli bog‘lanish mavjud. Bunday fikr yuritish integralning quyidagi xossalariga asoslan- gan:





(5.32)
Pyopiq(cD) grafigini tadqiq qilishda tebranuvchanlik va davomiylik ham nisbiy maksimum va chastota xarakteristikasi kengligiga bog‘liq (5.15-rasm). Agar xarakteristika botiq bo‘lsa (1 - grafik), o‘tkinchi xarakteristika o‘ta rostlashga ega bo‘lmaydi.

2. 
   - ko‘rinishdagi grafik (P_yOpiq.max/Pyopiq(0) = 1) bo‘lgani uchun, o‘ta rostlash qiymati a<18%. 3-va4- grafiklar tebranuvchan o‘tkinchi jarayon xarakteristikasiga mos keladi va o‘ta rostlash qiymati
   

96


Pmaks/Pyopiq(O) o‘sishi bilan oshib boradi. Py_Opiq.max/Pyopiq(0)->-oo da tebra­nishlar so‘nmaydigan darajagacha oshadi, ya’ni sistema barqarorlik chegarasiga kelib qoladi.

2. 
   grafik uchun Pyopiq.maks/Pyopiq(0) ⁼ 1,2 bo‘lganda о 5 50%, Pyopiq.max/Pyopiq(0) = 1,5 bo‘lganda esa о < 80 %. 4 - grafikda minimumning borligi o‘tkinchi jarayon tebranuvchanligini oshiradi.
   

0‘tkinchi jarayon davomiyligi t_p birinchi yaqinlashishda Py_0pi_q(co)
ning co₀ bo‘yicha kengligi bilan aniqlanadi va bu holda Py_0piq(a>) ning
musbat qismi 0,2 P_yOpiq(0) dan kichik bo'lib qoladi. a>j kattaligini
musbatlik intervali deyiladi.
n А'Я Bu holda doim t_p>—va 1 - grafik uchun t_p £ , 2 - grafik uchun
.. ..
t_p ⁺ 3 - va 4 - grafiklar uchun t_p ham a>_p bilan teskari pro-
porsional ravishda bog‘liq, lekin bundan tashqari Py₀piq.maks bilan ham bog‘liq va u oshishi bilan oshadi. Bu holda t_p keltirilgan qiymatlaridan katta farq qilishi mumkin.
d) sifatni ochiq sistema logarifmik chastota xarakteristikalari bo‘yicha baholash.
Bu baholashlar ^w\ip) = boMgan hoi uchun o‘rinli bo‘ladi;
*^+w_P[p)
qolgan hollarda esa ular juda ham taqribiy hisoblanadi, va W_p{p) orasidagi farq qancha katta bo'lsa, xatolik ham shuncha katta bo'ladi.
97
Tebranuvchan o‘tkinchi jarayon xarakteristikasi uchun yopiq sistema AChX rezonans chastotasi со,- ochiq sistema LAX ning kesishish chastotasi ©_s bilan teng, bu yerda oo_s - kesishish chastotasi LAX chastota o‘qi bilan kesishishiga mos keluvchi chastota. Bu holda W. ~ я/©_s> o‘tkinchi jarayon vaqti esa tp = (Н2)лЛо₅ ga teng bo‘ladi. Agar o‘tkinchi jarayon xarakteristikasi ijionoton bo‘lsa, u holda tj ~ n/_s. Tebranuvchanlik masalasiga kelsak, o‘tkinchi jarayon juda kichik tebranuvchanlikka ega, chunki faza bo‘yicha zaxira A^S30°, amplitude bo‘yicha zaxira esa AL £ 6 db ga teng va bu chiziqli masshtabda 2 ga mos keladi.
Minimal fazali sistema tebranuvchanligini baholash uchun faqat bitta LAX ga ega bo‘lishning o‘zi kifoyadir.
Agar kesishish chastotasida LAX 20 db/dek. qiyalikka ega bo‘lsa, tebranuvchanlik ruxsat etilgan chegarada bo‘ladi. Shu bilan birga bunday qiyalikka ega boMgan uchastka qancha keng bo‘lsa, tebra­nuvchanlik shuncha kichik boMadi.
Ta’kidlash lozimki, ochiq sistemaning LAX yordamida o‘tkinchi jarayon sifati analizi yoki ABS sintezi juda oson amalga oshiriladi.
Nazorat savollari:

1. 
   Sifatni tadqiq qilish bevosita metodlarining afzalliklari.
   
2. 
   Sifatni tadqiq qilish bilvosita metodlarining ma’nosi.
   
3. 
   Sifatni tadqiq qilishning qaysi kriteriyalari bilasiz?
   
4. 
   Sifatni tadqiq qilishning chastotali kriteriyalari qaysi xarakteristikalaridan aniqlanadi?
   
5. 
   Ochiq holdagi sistemaning logarifmik xarakeristika bo‘yicha sifatini aniqlash.
   
   11. 
       Sifatni tadqiq qilishning ildizli kriteriylari
       

Bu kriteriylar guruhi o‘tkinchi jarayonlar sifatini uzatish funksiyasi qutblari va nollari orqali baholashga asoslangan:
ь„Т\{р-я<) v • (⁵-³³)
ff.ncp-A)
98
Qutblar Г; va nollar q₍ o‘zgarmas koeffitsiyent — gacha bo‘lgan
^an
aniqlik bilan uzatish funksiyasini aniqlaydi. Shuning uchun ulaming kompleks sonlar tekisligida joylashishiga qarab o‘tkinchi jarayon sifati haqida fikr yuritish mumkin. Barqarorlikdan farqli o‘laroq, bu holda uzatish funksiyasining nafaqat qutblari, balki nollarini ham hisobga olish kerak.
Faqat xususiy holda:
L
W(P) = ^—5!
anll(P-Pi)