Majburiy tebranish

Bajardi ;Alimardon Husanov

Majburiy tebranish

Majburiy tebranish - oʻzgaruvchan tashqi kuch taʼsirida tebranuvchi sistemada davriy qonun boʻyicha sodir boʻladigan tebranish. Koʻpincha, sistemaning Majburiy tebranishi boshqa biror majburiy tebranuvchi sistema mavjudligi bilan bogʻliq. Masalan, mikrofon diafragmasining Majburiy tebranishi tovush manbaining tebranishiga bogʻliq. Sistema majburiy tebranuvchi sistemadan uzatilgan energiya hisobiga majburan tebranadi. Koʻpincha, Majburiy tebranishdagi sistema olgan energiyasining koʻp qismini majburiy tebratuvchi sistemaga oʻtkazmaydi yoki oʻtkazsa ham majburiy tebratuvchi sistema energiyasiga nisbatan kam boʻladi. Bunday hollarda majburiy tebratuvchi sistema Majburiy tebranishdagi sistemaga davriy kuch bilan taʼsir etadi, deb olinadi. Agar sistema chiziqdi tebransa, uning Majburiy tebranish chastotasi shu davriy kuch chastotasiga teng boʻladi. Majburiy tebratuvchi davriy kuch chastotasi bilan sistema erkin tebranishi chastotasi teng boʻlsa, sistemada rezonans hodisasi kuzatiladi.

Majburiy tebranish qonuniyatlaridan tebranuvchi sistemalarni hisoblashda keng foydalaniladi

Доимо таъсир қилувчи, даврий ташқи куч таъсирида тизимнинг

тебраниши мажбурий тебранишлар деб аталади. Таъсир этувчи куч

мажбур этувчи куч деб аталади.

Оддий ҳолатларда бу куч гармоник қонуниятларга асосан

ўзгаради:

F F sin ω t 0 =

бу ерда F0 – мажбур этувчи кучнинг амплитудаси, ω - шу куч

ўзгаришининг циклик частотаси. Одатда, тебранаётган тизимга мажбур

этувчи кучдан ташқари, қайтарувчи куч F ky m y к

2

0 ω

= − = − ва

муҳитнинг қаршилик кучи dt

F r r dy c = − υ = таъсир этади. Бу кучларнинг

таъсири натижасида m массали тизим Ньютоннинг II қонунига асосан

а - тезланиш олади.

ma ky rυ F sinωt 0 = − − + , (53.1)

Бу ифоданинг икки тарафини m массага бўлсак, m тебранаётган

жисмнинг тезланиши ифодасига эга бўламиз:

a = − k − υ + 0 sinω

Қуйидаги алмаштиришлардан сўнг

2

2 a d y ;

dt

= ;

dt

υ = dy ; 2

0 ω

=

m

k = 2β ;

m

r

0

0 f

m

F =

мажбурий тебранишларнинг тенгламасига эга бўламиз:

y f t

dt

dy

dt

d y 2β ω sinω 0

2

2 0

2

+ + = , (53.2)

Бу ифода иккинчи тартибли, чизиқли, биржинсли бўлмаган

дифференциал тенгламадир. Тенгламанинг ечими икки функциянинг

йиғиндисидан иборатдир:

sin 2 2 sin( )

0 0 ϕ ω β ω β + + ⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

y = A e − t − t A t

, (53.3)

Шундай қилиб, мажбурий тебраниш

2 2

0 ω′ = ω −β

циклик частотали сўнувчи тебраниш ва ω частотали гармоник

тебранишлар йиғиндисидан иборатдир.

Аввал, ω ′ ≠ω ҳолатда тепкилар ҳосил бўлади, ундан кейин

биринчи тебраниш сўнади ва тоза мажбурий гармоник тебраниш

y = Asin(ωt +ϕ ) , (53.4)

қолади (105 - расм).

Бу ечимни (53.2) - ифодага қўйиб, айрим ўзгартиришлардан сўнг

қуйидагига эга бўламиз:

A2 ω −ω + 4β A ω = f , (53.5)