Maks Plank. Kvant nazariyasi. Mikrodunyodagi inqilob

N
+
P
−1 ifodalar mavjud. Suratdagi faktorial, doirachalar va
larning bo„lishi mumkin bo„lgan barcha kombinatsiyalarini ifodalaydi. Mahrajdagi 
faktorial shuni ko„rsatmoqdaki, doirachalar va larning ketma-ketlik tartibi hech 
qanday ahamiyatga ega emas, chunki ossilyatorlar va energiya elementlarini farqlab 
bo„lmaydi. Plank o„ziga ma‟lum yaqinlashuvga, ya'ni, Stirling formulasiga murojaat 
etdi. Una ko„ra, 
ga teng. Shunga ko„ra, 
N
va 
P
birdan ancha katta 
bo„lgani uchunligidan: 
kelib chiqadi. 
ekanligidan foydalanish va har bir ossilyatorning o„rtacha energiyasi 
ni kiritish orqali, Plank quyidagicha ifodani keltirib chiqardi: 
1-ossilyator 3-ossilyator
 
2-ossilyator 4-ossilyator
 

---

57 
Ushbu ifodadan kelib chiquvchi energiya ifodasinining Vin siljish qonuniga muvofiq 
kelishi uchun, Plank S faqatgina ning xususiy funkisyasi bo„lishi mumkinligini isbotladi. 
O„z navbatida bunda xulosa, ε=
hv
gipotezaga murojaat etishga majbur qiladi va bunda 
h
–
konstanta bo„ladi. hozirda u Plank doimiysi deb yuritiladi. 
Yuqoridagilar inobatga olinsa, quyidagicha ifoda kelib chiqadi:
Termodinamikaning ikkinchi bosh qonuni bizga energiya va harorat o„rtasida quyidagicha 
munisbata borligini beradi:
Hosilani hisoblab va 
U
ni topish orqali, ossilyatorning o„rtacha energiyasini aniqlashimiz 
mumkin: 
Ossilyatorning energiyasi va u bilan muvozanatda turgan elektromagnit maydoni orasidagi 
nisbatdan foydalanib, quyidagicha ifodani keltirib chiqaramiz:
Aynan ushbu ifoda, Maks Plank empirik yo„l bilan aniqlagan narsa – energiyaning spektral 
taqsimlanishini o„zida namoyon qiladi.
XX asrning dastlabki yillari Maks Plank hayotidagi eng baxtli damlari bo„lib qoldi. U 
Mariya Merk (1861-1909) ismli ayolga uylandi. Ularning oilasida ketma-ket 
farzandlar - Karl, Greta, Emma va Ervin dunyoga kelishdi. Plank tadqiqotchi 
professor sifatida katta shuhrat qozongan bo„lib, uning xonadonida o„sha davrning 
ilg„or fikrli kishilari bo„lgan insonalr - musiqachilar, olimlar, talabalar va boshqa 
ziyolilar yig„ilishardi. Professor martabasi uchun to„lanadigan maosh hamda, davriy 
nashrlardagi muntazam chiqishlar evaziga keluvchi gonorarlar evaziga olim moddiy 

---

58 
tarafdan ancha to„kinchilikda yashardi. Shuningdek uning oilasiga badavlat qaynotasi 
doim moddiy ko„mak ko„rsatib turardi. Va uning ushbu baxtiyor olami, 1909 suyukli 
xotinining vafotidan so„ng ostin-ustun bo„lib ketdi. Garchi uncha ko„p muddat 
o„tmay, Plank yana boshqa uylangan bo„lishiga qaramay, boshlangan o„sha baxtsizlik 
uni muttasil ta‟qib etishda davom etaverdi.
Plank to„ng„ich o„gli Karldan 1916 yilda, I-jahon urushida judo bo„ldi. 1917 
yilda qizi Greta ham, ko„zi yoriganidan bir hafta o„tib tug„ruq asoratlari tufayli vafot 
etdi. Plankning ikkinchi qizi Emma, opasi Gretaning farzandini o„z qaramog„iga oldi. 
Lekin Emmaning o„z pochchasi, ya'ni, marhuma opasining eri bilan munosabatlari 
do„stona kayfiyat chegarasidan chiqib, ishqiy sarguzashtga aylanib ketdi. 1919 yilda u 
o„z pochchasiga turmushga chiqdi. Lekin Emmaning peshonasiga ham opasiniki 
singari taqdir bitilgan ekan. Aynan o„sha yili dekabrda u ham tug„ruq asoratlari 
tufayli olamdan o„tdi.
O„sha zamonning eng nufuzli kishilaridan biri bo„lgan olim Albert Eynshteyn, 
o„z do„sti Maks Bornga yozgan maktubida, olim Maks Plank qizi Emmaning vafoti 
tufayli qanchalik qayg„uga cho„mganini ko„rib ezilib ketganini yozadi. U o„kinch 
ko„z yoshlarini yashirolmay, musibatdan mislsiz zada bo„lganini aytadi. Emmaning 
vafotidan biroz avval, Plank o„z hamksabi Rungega shunday yozgan edi:
«