Manfiy va irrotsional sonlarni kiritish metodikasi va haqiqiy sonlar mavzusini o'qitish metodikasi reja

MANFIY VA IRROTSIONAL SONLARNI KIRITISH METODIKASI VA HAQIQIY SONLAR MAVZUSINI O'QITISH METODIKASI
Reja:

1. 
   Manfiy va irrotsional sonlarni kiritish metodikasi
   
2. 
   Haqiqiy sonlar
   
3. 
   Irratsional sonlar.
   

Irratsional sonlar. Qisqarmas kasr shaklida ifodalab bo'lmaydigan sonlar, ya'ni irratsional sonlar ham uchraydi.
Davriy bo‘lmagan cheksiz o‘nli kasr irratsional son deyiladi.
Masalan, 2,1235456528…; 0,1234568879504…;5,214503548… 
1 -misol. Tomoni 1 ga teng bo'lgan kvadratning d diagonal! hech qanday ratsional son bilan ifodalan-masligini isbot qilamiz.
I s b o t . Pifagor teoremasiga muvofiq d²= 1²+ 1²= 2. Diagonalni qisqarmas kasr ko'rinishida yozish mumkin, deb faraz qilaylik. U holda Bunga ko'ra m — juft son, m= 2k. Shuningdek, (2k)²= 2n² yoki 2k= n, ya'ni n ham juft son.  kasrning surat va maxraji 2 ga qisqarmoqda, bu esa qilingan farazga zid. Demak, d ning uzunligi, ya'ni soni ratsional son emas.
Irratsional ifodalar quyidagi xossalarga ega:
Agar  bo’lsa, u holda

Agar  bo’lib,  bo’lsa, u holda


1-misol. ifodaning maxrajini irratsionallikdan qutqaring.
Yechish. Ma’lumki, Shuning uchun  desak,

2-misol. ifodaning maxrajini irratsionallikdan qutqaring.
Yechish. Bizga ma’lumki va formulaga asosan deb, quyidagiga ega bo’lamiz:

3-misol. ifodani soddalashtiring. 
Yechish. Agar berilgan ifodani soddalashtirishda uning aniqlanish soxasi avvaldan berilmagan bo’lsa, u holda aniqlanish soxasi topib olinadi.

bo’lishini hisobga olsak,


Ratsional va irratsional sonlar birgalikda haqiqiy sonlarni tashkil qiladi.
Haqiqiy sonlar uchun quyidagi xossalar o’rinli:
1) A=B bo’lsa B=A bo’ladi.
2) A>B va B>C bo’lsa, A>C bo’ladi.
3) A>B bo’lsa, C ixtiyoriy son uchun
4) A>B bo’lib, C>0 bo’lsa, …
5) Agar A>0, B>0 bo’lib, A>B bo’lsa, u holda …(teskarilari)
Haqiqiy sonlar to’plamida bajariladigan amallar va munosabatlar:
1⁰.  2⁰. 
3⁰.  4⁰. 
5⁰.  6⁰. 
Amallardan