6 -4- namuna. Ikki o’lchamda billiard sharlarining to’qnashuvi. A billiard shari boshlang’ich tinch holatdagi bir xil massaga ega bo’lgan B sharga yo’nalishda (7-19 rasm) tezlik bilan uriladi . Ikki shar da o’qqa , A shar o’qining yuqori va B past tomoniga, qarab harakatlanishi kuzatiladi. Bu 7-19 rasmda va dir. To’qnashuvdan so’ng ikki sharning tezligi qanday bo’ladi?
6-8- rasm.. 7-11 namuna.
Yondashuv. Ikki sharli tizimimizda tashqi ta’sir kuchi mavjud emas, billiard stoli tekis deb faraz qilamiz. Demak impulsning saqlanishi ta’minlanadi va biz har ikkala va komponentlarni kordinatalar tizimidan foydalangan holda 6-8- rasmda ko’rsatilgandek qabul qilamiz. Biz ikki tenglikka ega bo’lamiz va bizda va noma’lumlar mavjud. Simmetrik tasavurdan biz ikkala shar ham bir xil tezlikka ega deb tahmin qilishimiz mumkin. Lekin keling, hozir tahmin qilmaymiz. Bundan tashqari biz to’qnashuv elastik yoki noelastik ekanligini aytganimiz yo’q, biz haligacha ham impulsning saqlanishidan foydalanishimiz mumkin1.
Yechim. Biz impulsning saqlanishini va tashkil etuvchitlar uchun qabul qilamiz, 6-8a va b tenglik , va biz va ni topamiz. Bizlarga berilgan, demak
( uchun)
va
( uchun) lar ikkala tenglikda ham rad etiladi (chunki massalar teng). Ikkinchi tenglik [ trigonometriyadan ] :
ni beradi.
Demak , ular biz tahmin qilganimizdek bir xil tezlikka ega bo’ladi. dagi tashkil etuvchi tenglik [ ]:
ni beradi.
ni topish uchun [ ga teng] :
. Agarda biz to’qnashuv elastik ekanligini bilsak, biz kinetik energiyaning saqlanishidan foydalanishimiz mumkin va 7-8a va b tenglikka qo’shimcha qilib uchinchi tenglikni keltirib chiqarishimiz mumkin1.
. Yoki, 7-18 yoki 7-19 rasmda ko’rsatilgan to’qnashuvlar uchun ( bo’lgan holda)
(elastik to’qnashuv) (6-8c)1.
