Ma’ruza rejasi

Ko‘paytmaning hosilasi.
3-Teorema. Ikikita differensiallanuvchi funksiya ko‘paytmasi ham differensiallanuvchi 
bo‘ladi va uning hosilasi quyidagi tenglik bilan topiladi: 
( ( (
( ( (
( (3) 
3-Misol. 
funksiyaning hosilasini topamiz. 
► (3) formulaga ko‘ra 
( 
( 
(
◄ 
Agar 
va funksiyalar nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda 
(
(
(
( 

---

Bu qoida ixtiyoriy chekli sondagi differensiallanuvchi ko‘paytuvchilar uchun ham 
o‘rinli 
(
. 
Bo‘linmaning hosilasi.
4-Teorema. Ikikita differensiallanuvchi funksiyaning bo‘linmasi ham bo‘luvchi nolga 
aylanmaydigan nuqtalarda differensiallanuvchi bo‘ladi va uning hosilasi bu nuqtalarda 
quyidagi tenglik bilan topiladi: 
(
(
(
)
( ( (
(
(
(
(4) 
4-Misol. 
funksiyadan va funksiyalarning nisbati sifatida hosila 
olamiz. 
(
(
)
(
(
(
◄ 
Murakkab funksiyaning hosilasi 
5-Teorema (murakkab funksiyani differensiallash). Agar
( funksiya
nuqtada differensiallanuvchi, 
( funksiya esa mos ( nuqtada 
differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda ( ( murakkab funksiya ham nuqtada 
differensiallanuvchi bo‘ladi va
[ ( ( ]
|
(
( (5) 
tenglik o‘rinli bo‘ladi. 
 
(5) tenglikni
yoki 
(6) 
ko‘rinishda yozish mumkin. 
5-Misol. 
( 
funksiyaning hosilasini toping. 
►
( ( 
( ( 
( 
( 
( 
( 
( 
( . ◄ 
Logarifmlab differensiallash 
( ko‘rsatkichli-darajali funksiyani qaraymiz, bu yerda va lar erkin
argumentning differensiallanuvchi funksiyalari. Funksiyani logarifmlaymiz: 
(7) 
asosiy logarifmik ayniyatdan berilgan funksiyani 
(8) 
ko'rinishda yozib olamiz. 
va funksiyalar differensiallanuvchi bo‘lganligi sababli (8) 
murakkab funksiya bir vaqtning o‘zida va funksiya aniqlanadigan nuqtalarda 
differensiallanuvchi bo‘ladi. (7) tenglikning ikkala tomonini bo‘yicha 
differensiallaymiz: 
Bundan esa 
( 
, yoki o‘rniga ko‘rsatkichli-darajali ifodani 
qo‘yib, I.Bernulli tomonidan isbotlangan 

---

(
) 
formulani hosil qilamiz. Hosila olishning bu usuli logarifmlab differensiallash deb 
ataladi.