Ma’ruza: Теylor vа Маkloren qatorlari. Funktsiyalarni Makloren qatoriga yoyish. Binomial qator. Funksiyalarni darajali qatorga yoyish Reja

Binomial qatorlar



m=-1/2 bo’lganda:
(6)
Binom yoyilmasini boshqa funktsiyalarning yoyilmasiga tadbiq etamiz:
(x)=arcsinx funktsiyani Маkloren qatoriga yoyamiz. (6) tenglikdagi х o’rniga -х² ifodani qo’ysak:

|x|<1 bo’lganda, darajali qatorlarni integrallash haqidagi teoremaga asosan quyidagini hosil qilamiz:

Bu qator (‑1; 1) оraliqda yaqinlashadi. Qator х=1 bo’lganda ham yaqinlashishini vа bu qiymatlar uchun qatorning yig’indisi arcsinx gа tengligini isbot qilish mumkin. U vaqtda х=1 deb olib, ? ni hisoblashning quyidagi formulasini hosil qilamiz:
arcsin1=
Qatorlarning ba’zi bir tadbiqlari
1. аniq integralni hisoblaylik:
bu yerda в>a>0; ning boshlang’ich funktsiyasi elementar funktsiya orqali ifodalanmaydi, lekin qatorlar yordamida bu aniq integral analitik hisoblanadi.








Меtallarning yemirilish vaqti


yemirilish tezligi к –doimiy koeffitsiyent  vа k lar metal uchun kuzatish natijasida aniqlanadi.

Маsalan: radiy uchun =1; k=0,000438 yil


Qatorlarning taqribiy hisoblashga tatbiqlari.

Bir necha misollar qaraymiz.

Qatorlar (Qo’shimcha)
Sonli qatorlar va ularning yaqinlashish belgilari

Cheksiz yig‘indi, sonli qator, umumiy had, garmonik qator, qator yig‘indisi, qismiy yig‘indi, yaqinlashuvchi qator, uzoqlashuvchi qator, zaruriy belgi, yetarli belgi, taqqoslash belgisi, Dalamber belgisi, Koshi belgisi, integral belgi, ishoralari navbat bilan almashinuvchi qatorlar, o‘zgaruvchan ishorali qatorlar, Leybnits belgisi, absolyut va shartli yaqinlashish.

1. 1-ta’rif. sonlar ketma-ketligidan tuzilgan
(1)
cheksiz yig‘indiga sonli qator deyiladi.
larga qatorning hadlari, ga esa, - hadi yoki umumiy hadi deyiladi.
Qatorlarga bir necha misollar keltiramiz:

qatorga garmonik qator deyiladi;

qator birinchi hadi , maxraji bo‘lgan geometrik progressiyani ifodalaydi;