Ma’ruza: Теylor vа Маkloren qatorlari. Funktsiyalarni Makloren qatoriga yoyish. Binomial qator. Funksiyalarni darajali qatorga yoyish Reja

2. Qator yig‘indisi va uning yaqinlashuvi. Sonli qator ta’rifidan ma’lumki, uning hadlari cheksiz ko‘p bo‘lib, yig‘indisini oddiy yo‘l bilan qo‘shib, topib bo‘lmaydi. Shuning uchun qatorning yig‘indisi tushunchasini kiritamiz. (1) qator hadlaridan

qismiy yig‘indilarni tuzamiz.


2-ta’rif.

chekli limit mavjud bo‘lsa, ga qator yig‘indisi deyiladi va qator yaqinlashuvchi deb ataladi.
Chekli limit mavjud bo‘lmasa, qatorning yig‘indsi bo‘lmaydi va u uzoqlashuvchi deyiladi.
1-misol.
qator yaqinlashishini tekshiring.
Yechish. Berilgan qatorning qismiy yig‘indisi

bo‘lib, .
Shunday qilib, berilgan sonli qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi bo‘ladi.
Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari

qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi bo‘lsa, istalgan 0 son uchun,

qator ham yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi bo‘ladi;

qatorlar yaqinlashuvchi va mos ravishda yig‘indalarga ega bo‘lsa,

qator ham yaqinlashuvchi va yig‘indis ( ) dan iborat bo‘ladi;
s) (2)
qator yaqinlashuvchi bo‘lsa,
(3)
qator ham yaqinlashuvchi va aksincha (3) qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, (2) qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.


3. Qator yaqinlashishining zaruriy belgisi (sharti)


Teorema. (4)
qator yaqinlashuvchi bo‘lsa,

shart bajariladi.
Isbot. (4) qator yaqinlashuvchi bo‘lganligi uchun
.

Shunday qilib, kelib chiqdi.

Natija. Qator umumiy hadining dagi limiti 0 ga teng bo‘lmasa, u uzoqlashuvchi bo‘ladi. Lekin shartdan qatorning yaqinlashuvchiligi kelib chiqmaydi. Bu shart faqat zaruriy shart bo‘lib, yetarli emas.