Matematik mantiq elementlari

3)  – mulohaza yolg`on, chunki,  – yolg‘on,  – yolg`on.
Implikatsiya.
Tа’rif. A mulohaza rost, B mulohaza yolg`on bo`lgandagina – yolg`on, qolgan hollarda rost bo`ladigan mulohazaga A hamda B mulohazalarning implikatsiyasi deyiladi va  ko‘rinishda belgilanadi.
“ ” belgi implikatsiya belgisi deb ataladi.  yozuv “agar A bo`lsa, u holda B bo`ladi” yoki “A mulohazadan B mulohaza kelib chiqadi” degan ma’nolarni anglatadi. Implikatsiya uchun rostlik jadvali quyidagicha bo`ladi:

A	B
R(1)	R(1)	R(1)
R(1)	Yo(0)	Yo(0)
Yo(0)	R(1)	R(1)
Yo(0)	Yo(0)	R(1)

Implikatsiya so`zi mahkam bog`layapman degan ma’noni anglatadi.
Masalan, 1) “Agar 72 soni 9 ga karrali bo`lsa, u holda bu son 3 ga ham karrali bo`ladi”. Bu rost implikatsiya.
2) “Agar  bo`lsa, u holda  bo`ladi”, implikatsiyasi yolg`on, chunki  shart – rost,  yolg`on.
Ekvivalensiya.
Tа’rif. A va B mulohazalar bir vaqtda rost yoki bir vaqtda yolg`on bo`lganda rost bo`ladigan mulohaza A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi deyiladi,  ko`rinishda belgilanadi.
Bu yerdagi  yozuv “A faqat va faqat, qachonki B”, yoki “A ekvivalent B”, yoki “B uchun A zarur va yetarli” deb o`qiladi. Ekvivalensiyaning rostlik jadvali quyidagicha bo`ladi:

A	B
R(1)	R(1)	R(1)
R(1)	Yo(0)	Yo(0)
Yo(0)	R(1)	Yo(0)
Yo(0)	Yo(0)	R(1)

Masalan, A: “972 soni 9 ga karrali”, B: “972 soni raqamlarining yig`indisi 9 ga karrali” mulohazalari berilgan bo`lsin. U holda A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi quyidagicha bo`ladi. “972 soni 9 ga karrali bo`ladi, faqat va faqat shu holda, qachonki bu son raqamlarining yig`indisi 9 ga karrali bo`lsa. Bu ekvivalensiya rost.
Matematik mulohazalarni yuqoridagi belgilar yordamida ifoda etishga doir misollar keltiramiz:
1-misol. Agar  va  bo`lsa,  bo`ladi. .
2-misol.  bo`lsa,  bo`ladi. .
3-misol.  yoki  bo`lsa,  bo`ladi va aksincha,  bo`lsa,  yoki  bo`ladi.  .
4-misol.  va  bo`lsa,  bo`ladi.  .
5-misol. Ixtiyoriy x haqiqiy son uchun  . :  .
6-misol. Ixtiyoriy  son uchun, shunday  son mavjudki,  bo`ladi, ya’ni  ,  :  .
Mantiqiy qonunlarga amal qilish to`g`ri, tushunarli, aniq, izchil, ziddiyatsiz, asoslangan fikr yuritishga imkon beradi. Aniqlik, izchillik, ziddiyatlardan xoli bo`lish va isbotlilik (asoslanganlik) to`g`ri tafakkurlashning asosiy belgilaridir. Bular mantiqiy qonunlarning asosini tashkil etuvchi belgilar bo`lganligi uchun, ularning har birini alohida-alohida ko`rib chiqamiz.