Matematik Modellashtirish

Kurs ishining vazifalari:
-Model haqida tushunchaga ega bo’lish,
-Modellashtirish haqida tushunchaga ega bo’lish
-Jismlarning gorizontal harakatini o’rganish.
-Ufqqa burchak ostida otilgan jism harakatini o`rganish va soxalarda qo’llanilishini o’rganish
Kurs ishining obyekti: -Gorizontga burchak ostida otilgan jism
Kurs ishining amaliy ahamiyati: -Ufqqa biurchak ostida otilgan jism harakatini o`rganish va modelini qurish.
I-BOB ASOSIY QISM

1. 
   Matematik Modellashtirish haqida
   

Modellashtirishdan ilmiy-tadqiqot ishlarida ancha ilgari vaqtlardan beri foydalana boshlangan. U texnik konstruksiya, qurilish va arxitektura, astronomiya, fizika, ximiya, biologiya va ijtimoiy fanlarda o‘z ifodasini topgan.
XVII asrda yashagan angliyalik statistik va iqtisodchi Vilyam Petti (1623-­1687) o’zining “Siyosiy arifmetika” (1683) nomli asarida modellashtirish masalalariga to‘xtalib o’tgan.
XX asrdagi modellashtirish usullari hozirgi zamon fanlarining hamma sohalariga muvaffaqiyat keltirdi.
“Model” so‘zi lotincha “modulus” so’zidan olingan bo‘lib, o‘lchov, namuna, norma kabi ma'nolarni bildiradi. Model sifatida uyning, shahardagi qurilishlarning, avtomobilning, raketaning va hokazolarning loyihasi yoki maketini olish mumkin.
Har qanday model har doim haqiqiy ob'ektdan sodda va faqat uni eng muhim tomonlari, asosiy elementlari va bog‘liqliqlarini aks ettiradi. Shu sababdan birgina tadqiqot ob'ekti uchun bir nechta modellar mavjud. Modellar ko‘rinishi modellashtirishni tanlagan maqsadiga bog‘liq bo‘ladi.
Modellarni turli xil usullar yordamida hosil qilish mumkin. Masalan, biror ob'ektning formasini-predmetli model (maket) shaklida, informatsion aloqalar - informatsion model, matematik formulalar yordamida aniqlangan funksional bog’lanishlar - matematik model shaklida ifodalanadi.
Tarixdagi haqiqiy ob'ektlarni o‘rnini bosgan birinchi modellar ehtimol tilga oid belgilar bo‘lgan. Ular insoniyatning rivojlanish yo‘lida paydo bo‘lgan va asta- sekinlik bilan so‘zlashish tiliga aylangan. Demak, so‘z haqiqiy ob'ektning (hodisaning) birinchi modeli bo‘lgan.
Birinchi hujjatlar asosida qayd etilgan grafik modellar qoyalarda aks ettirilgan hayotiy sahnalar, hayvonlar va ov sahnalarini tasvirlari bo‘lgan. Bu tasvirlarni yoshi 200 ming yil miqdorida baholanadi.
Matematik modellar - o‘rganilayotgan ob'ekt yoki jarayonlarning asosiy xossalarini matematik formulalar, tenglamalar va tenglamalar sistemasi, tengsizliklar va tengsizliklar sistemasi orqali ifodasidir.
Ob'ekt yoki hodisa modelini hosil qilish va uni model ostida tahlil etish jarayoni modellashtirish deyiladi.
Modellashtirish - yangi bilimlar olish, tadqiqot ob'ektlari tavsifini takomillashtirish yoki ularni boshqarish maqsadida hodisa, jarayon, qurilma yoki tizimlarni (umuman olganda - tadqiqot ob'ektlarini) modellarini qurish va o‘rganishga asoslangan ilmiy tadqiqot usulidir.
Modellashtirish - bu biror bir ob'ektni (orginal) boshqasi (model) bilan almashtirish va orginalni xususiyatlarini modelni xususiyatlarini tadqiq etish yo‘li bilan o‘rganishdan iborat. Almashtirishdan asosiy maqsad orginal ob'ektning xususiyatlarini o‘rganishni (aniqlashni) tezlashtirish, soddalashtirish, narxini kamaytirish imkonini beradi. Modellashtirishning asosiy maqsadi modeldagi izlanishlar asosida originalda kechadigan jarayonning ishchi holatlarini oldindan aniqlab berishga qaratilgan. Modellashtirish nazariyasi nuqtai nazaridan qaralganda modellashtirishning 2 turi mavjud: fizik modellashtirish va matematik modellashtirish. Originalning modeli uning kichraytirilgan fizik nusxasi (fizik modeli) yoki matematik tenglamalar sistemasi (matematik modeli) shaklida bo‘lishi mumkin.

1-rasm. Modellashtirish jarayonining mohiyati

Matematik modellarni iqtisodiy qonuniyatlarni o‘rganishga tadbiq etish - iqtisodiy matematik modellashtirish, bu modellarni amaliyotga qo‘llash esa iqtisodiy-matematik usullar deyiladi.

Matematik modellar ko‘p narsani o‘z ichiga olish xususiyatiga ega. Buni quyidagi tenglamalar sistemasi misolida ko‘rish mumkin a₂x_x + b₂x₂ = c₂
Bu shartlar nimani ifodalaydi? Turli soha mutaxassislari turli xil izohlaydilar. Masalan, fizikada bu munosabat elektr zanjiridagi aktiv qarshilik, kuchlanish yoki tok kuchi tenglamasini yoki stanokning yuk ortish tenglamasini ifodalaydi. Shuningdek, bu sistema tovarlarni taqsimlash, oziq-ovqat ratsionini hisoblash va boshqa bir qancha sohalardagi shartlarni ifodalashi mumkin.
Iqtisodiy tadqiqotlarda ham modellashtirish usullari muhim rol o’ynaydi.
Modellashtirish va modellar o‘zining turli sohalardagi tadbiqlariga qarab moddiy va abstrakt deb ataluvchi sinflarga bo‘linadi.