Matematik modellashtirishga kirish Bobur Juma o’g’li Tovmamatov Termiz davlat universiteti Annotatsiya

Birinchidan,
ular biz odatda foydalanadigan mental modellarni tartibga soladi. 
Ikkinchidan,
ular noaniqlik va ko‘pma’nolilikdan mahrum. 
Uchinchidan,
matematik qaydlar tabiiy til bilan ifodalangan modellardan farqli 
ravishda juda yuqori darajadagi deduktiv murakkablikni operatsiya qilishga imkon 
beradi va nihoyat, ilk qarashda turli ko‘rinadigan muammolar uchun umumiy yechim 
topishga imkon beradi. 
1-misol. Qurollanish poygasi. Siyosiy xulqning matematik modellari namunalari 
(Richardson modeli). 
Birinchi jahon urushi ishtirokchisi, ingliz meteorologi Lyuis F.Richardson 
qurollanish poygasi sabablarini ko‘rib chiqishga e’tibor qaratdi. Uning nisbatan oddiy 
modeli, bor-yo‘g‘i uch omil harakatini hisobga olgan. Ularning birinchisi shundan 
iboratki, X davlat raqib Y davlat tomonidan harbiy tahdidni his qiladi. Y davlatda 
qurol-yaroq miqdori qanchalik ko‘p bo‘lsa, X davlat unga bo‘layotgan tahdidga 
javoban shuncha ko‘p qurolga ega bo‘lishni istaydi. Ammo ayni vaqtning o‘zida X 
davlat eng muhim ijtimoiy vazifalarni bajarishga majbur, o‘zining iqtisodiyotini 
harbiy ishlab chiqarishga yo‘naltira olmaydi. Binobarin, X davlat qancha ko‘p qurol-
yaroqqa ega bo‘lsa, harajatlar ko‘pligidan u shunchalik kam qo‘shimcha qurol-
yaroqni qo‘lga kirita oladi. Va nihoyat, Richardsonning mulohazasi bo‘yicha, 
qurollanishning umumiy darajasiga ta’sir qiluvchi eski xafagarchiliklar mavjud. X 
davlat uchun qo‘llanadigan mantiq Y davlatga nisbatan ham amalda bo‘ladi va ular 
uchun o‘xshash tenglama tuziladi. Matematik nuqtai nazardan bu mulohazalar ikki 
tenglamaga olib keladi: 
Xt+1= kYt - aXt + g 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
May 2022 / Volume 3 Issue 5
www.openscience.uz
97

---

Yt+1= mXt - bYt + b 
Tenglamalar a’zolaridan Xt va Yt t vaqt momentidagi qurol-yaroq darajasi 
miqdorini bildiradi, Xt+1 va Yt+1 t+1 vaqt momentidagi qurol-yaroq darajasi 
miqdorini ifoda etadi. k, t, a va b ijobiy miqdor hisoblanadi, g va h koeffitsientlari X 
va Y davlatlarning bir-biriga nisbatan qanchalik dushmanona yoki do‘stona 
kayfiyatda bo‘lishiga bog‘liq holda ijobiy yoki salbiy bo‘lishi mumkin. Tahdid hajmi 
kYt va mXt hadlarida aks etadi, chunki bu miqdor qanchalik ko‘p bo‘lsa, raqib 
tomonda qurol-yaroq miqdori shunchalik ko‘p bo‘ladi. Xarajatlar miqdori aXt va bYt 
hadlarida aks etgan, chunki bu hadlar hisobida keyingi yilda qurollanish darajasi 
pasayadi. Nihoyat, d va h konstantlar ushbu model doirasida o‘zgarmas 
hisoblanadigan o‘tgan zamondagi xafagarchiliklar miqdorini aks ettiradi. 
Richardson modelining ajoyibligi uning avtonomligida kuzatiladi: agar sizga X 
va Y davlatlarning ma’lum bir yildagi qurollanish darajasi va koeffitsientlar qiymati 
ma’lum bo‘lsa, bu model yordamida har qanday keyingi yildagi qurollanish darajasi 
miqdorini oldindan aytishingiz mumkin. Bu modelga qobiliyat, nazariyaga kelajakni 
bashorat qilish imkoniyatini beradi. Model umuman qisqa muddatli muddatlar uchun 
samaralidir va muhimi shundaki, undan boshqa hech qanday avtonom model yaxshi 
ishlamaydi. 
Richardson modeli zamonda ba’zi jarayonlar rivojini modellashtiruvchi 
k’opgina dinamik modellar guruhidan atigi biri. Yaqin vaqtlargacha politologiyada 
o‘rganilgan ko‘pgina dinamik modellar tizimli, “to‘g‘ri” jarayonlarni aks ettirgan. 
So‘nggi o‘n yilliklarda Richardson modeliga ko‘ra murakkab hisoblangan talay ishlar 
“xaotik (betartib) model” bo‘yicha qilingan xaotik model tasodifiy komponentlarga 
ega emas, ammo vaqt munosabatlarida tasodifday ko‘rinadigan xulqlarni generatsiya 
qiladi. Dinamik xaos doimiy siyosiy jarayonning oliy darajadagi nostandart, 
“noto‘g‘ri” xulqini, masalan, fuqarolik urushi yoki parlament nobarqarorligining 
vujudga kelishini izohlashga xizmat qiladi. 
Modellarning boshqa tiplari. 
U yoki bu olchovlarning kutilayotgan foydasiga 
oid qaror qabul qilish bo‘yicha ko‘p sonli adabiyotlar mavjud, ushbu qarorni qabul 
qilish xavf va noaniqlik bilan tutash bo‘lgan muvofiq vaziyatni modellashtirish usuli 
hisoblanadi. Ushbu modellardan u yoki bu davlat siyosatini tanlash maqsadida 
o‘tkaziladigan tahlilda keng foydalaniladi. Bunday modellar siyosiy amaliyotda 
preskriptiv model (qaysi choralarni ishlab chiqish kerakliligini hal qilishda yordam 
beradi) sifatida ko‘p qo‘llaniladi, ammo deskriptiv modellashtirishda (aslida odamlar 
nima qilishini bashorat qiluvchi) ular deyarli foydasiz bo‘lib chiqadi, chunki 
ko‘pchilik individlarning qaror qabul qilishida bu modellarga amal qilinmaydi. 
Kutilayotgan foydali modellariga optimizatsiya modellari yaqin turadi, bu 
modellarning kattagina qismi politologiyaga iqtisodiy fanlar va injenerlik ishidan 
o‘zlashtirilgan. Deyarli barcha ratsional harakat o‘ziga xos minimizatsiya va 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
May 2022 / Volume 3 Issue 5
www.openscience.uz
98

---

maksimilizatsiya jarayonidan iborat. Optimal xulqni aniqlash uchun murakkab 
matematik usullarning yaxlit to‘plami mavjud bo‘lib, ular “tabiat bilan kurash” 
holatida o‘z foydaliligini ko‘rsatgan, bunda “raqib” sifatida bashorat qilib 
bo‘lmaydigan kelajak maydonga chiqadi. Bundan tashkari, kam sonli 
ishtirokchilarning raqobati holatlarida va bozor sharoitidagi katta miqdordagi 
ishtirokchilar bilan aniqlanadigan holatlarida ham ular o’z foydaliligini isbotladi.
 
Matematik modellashtirishning tamomila yangi sohasi kompyuter modellari 
bilan suniy intellektning kompyuterda modellashtirishning yanada keng sohasi bilan 
bog‘liq.Kompyuter modellari tenglamalardan foydalanish orqali emas, balki 
algoritmlar yordamida dasturlashga asoslanadi (ketma-ketlikdagi ko‘rsatmalarning 
qat’iy ifodasi) va axborotning ulkan hajmini qayta ishlashda, tutash vaziyatlarni 
o‘rganishda samaralidir. Kompyuter modellarining nisbatan keng qo‘llanadigan 
shakli ekspert tizimi hisoblanadi. Unda “agar… u holda” tipidagi qurilmalarning katta 
miqdoridan foydalaniladi. 
Modellashtirish bilan bog‘liq murakkabliklar. 
Birinchi va eng umumiy 
ogohlantirish “nimani eksang, shuni o‘rasan” maqolidan kelib chiqadi. Model unga 
qo‘yilgan dastlabki farazlardan yaxshiroq bo‘lishi mumkin emas. Doimo shuni esda 
saqlash muhimki, matematika dastlabki farazlardan mantiqiy xulosalarga ega bolish 
vositasi sifatida samaralidir, bunda model validligi matematik apparatga emas, bu 
farazlarga bog‘liq, degan fikr kelib chiqadi. Modellarda eng ko‘p uchraydigan 
kamchilik - juda soddalashtirilgan dastlabki farazlardir. Bu holatda modelni ishlab 
chiquvchi model qo‘llanilishining kutilayotgan chegarasini ko‘rsatishi muhim 
ahamiyatga ega. Agar model o‘zining dastlabki farazlari yordamida mukammal 
berilgan bo‘lmasa, model eksperimental tekshiruvdan o‘tishi shart.
 
Nihoyat, modelning bergan natijalari tabiiy tilga to‘g‘ri ko‘chirilishi shart. 
Modellashtirishdagi odatiy xato shundan iboratki, tadqiqotchi yetarlicha tor modeldan 
olingan xulosalarni to‘g‘ridan-to‘g‘ri izohlay boshlaydi va bu yo‘l bilan uning 
xulosalari umumiyligiga haddan ziyod yuqori baho beradi. Bu keng tarqalgan insoniy 
zaiflik - o‘z ijodiga haddan tashqari berilib ketish, haqiqatda qodir bo‘lmagan 
xususiyatlarni qayd etish matematiklar orasida “Pigmalion sindromi” sifatida 
ma’lumdir. Aytilganlarni jamlab shuni qayd etish mumkinki, matematik modellar 
tabiiy tilga nisbatan katta darajada ko‘pgina dastlabki farazlardan murakkab 
xulosalarni qo‘lga kiritishda ilgari harakatlanishga yordam beradi. Siyosiy va ijtimoiy 
hodisalarni modellashtirish murakkab vazifa bo‘lib, bu murakkablik siyosiy xulqni 
modellashtirish bilan bog‘liq quyidagi ikki implikatsiyada namayon bo‘ladi. 
Birinchidan,
modellashtirish nisbatan oddiy va muntazam kuzatiladigan xatti-
harakatlardan boshlanadi va keyingina nisbatan murakkab tiplarga o‘tadi. Natijada, 
ba’zi modellashgan voqealar arzimas ko‘rinadiki, bu vaqtda “yirik masalalar”ga 
birdan kirishish qiyin bo‘ladi yoki mumkin bo‘lmaydi. 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
May 2022 / Volume 3 Issue 5
www.openscience.uz
99

---

Ikkinchidan,
siyosiy muammolar tahlili uchun zarur bo‘lgan matematik 
vositalar, ehtimol, an’anaviy tabiiy-ilmiy muammolarni yechishda qo‘llanadigan 
vositalarga qaraganda rang-barang va murakkab bo‘lishi shart. 
XULOSA 
Ta'kidlaymizki, ko'pgina hodisalar matematik modellar bilan tavsiflanadi, 
ularning nazariyasi rivojlanishi hali boshlang'ich bosqichida va ularning yechimi 
haqida kam narsa ma'lum. Shunga qaramay, amaliyot talablari bizni bunday 
muammolarni hal qilishga majbur qiladi. 
Foydalanilgan adabiyotlar 
1. https://hozir.org/matematik-modellashtirish-reja.html 
2. https://tami.uz/matnga_qarang.php?id=101 
3. 
https://fayllar.org/1-mavzu-matematik-usullarva-modellashtirish-faniga-
kirish-mode.html 
4. 
http://elib.buxdu.uz/index.php/pages/referatlar-mustaqil-ish-kurs-
ishi/item/13913-matematik-modellashtirish 
5. 
https://cyberleninka.ru/article/n/matematik-modellashtirishning-umumiy-
prinsiplari 
"Science and Education" Scientific Journal / ISSN 2181-0842
May 2022 / Volume 3 Issue 5
www.openscience.uz
100