Matеmatik statistikaning asоsiy masalalari

1. Siljimagan baho

Agarda statistik bahoning matematik kutilmasi noma`lum parametrga teng, ya`ni

(1)

bo‘lsa, statistik baho siljimagan baho deyiladi.

Agar statistik baho uchun bo‘lsa, u siljigan baho deyiladi va -siljish kattaligi bo‘ladi.
Noma`lum parametr X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va lar unga mos kuzatilmalar bo‘lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz

. (2)

Bu yerda -lar tenglikni qanoatlantiruvchi o‘zgarmas sonlar. va demak, matematik kutilmani hisoblash qoidasidan

(3)

ega bo‘lamiz. Bu tenglikdan (2) statistikaning noma`lum parametr uchun siljimagan baho ekanligi kelib chiqadi. Xususan, bo‘lsa (2) dan statistikaga, agarda bo‘lsa statistikaga ega bo‘lamiz. (3) munosabat tenglik bajariladigan ixtiyoriy lar uchun to‘g‘ri bo‘lganligidan va statistikalar ham noma`lum parametr uchun siljimagan baho ekanligi kelib chiqadi. Demak, bitta parametr uchun bir nechta siljimagan baho tuzish mumkin ekan. Bu xulosadan, tabiiy, siljimagan baholarni taqqoslash zaruriyati kelib chiqadi.

2. Optimal baho

Noma`lum parametr uchun siljimagan baholar to‘plamini U bilan belgilaylik. Oldingi boblardan ma`lumki, tasodifiy miqdor dispersiyasi shu tasodifiy miqdorning qiymatlari uning matematik kutilmasi atrofida qanchalik zich yoki tarqoq joylashganligining mezoni bo‘ladi. Shuning uchun, tabiiy, siljimagan baholarni ularning dispersiyasiga ko‘ra taqqoslaymiz.

Faraz qilaylik, ( ) va ( ) lar noma`lum parametr uchun siljimagan baholar bo‘lsin, ( ) va ( ) . Agarda shu statistikalar uchun

( )< ( )

munosabat bajarilsa, ( ) baho ( ) bahodan aniqroq baho deyiladi.

Demak, bitta parametr uchun bir necha siljimagan baholar mavjud bo‘lsa, uning statistik bahosi sifatida aniqroq bahoni qabul qilish maqsadga muvofiq bo‘ladi. Yuqorida biz noma`lum matematik kutilma uchun ikkita siljimagan va -lardan iborat bo‘lgan baholarni ko‘rdik. Endi ularni taqqoslaylik. Dispersiyani hisoblash qoidasiga asosan:

(4)

va bo‘ladi. yuqorida keltirilgan taqqoslash qoidasiga muvofiq, ko‘rinib turibdiki baho bahoga nisbatan aniqroq bo‘ladi.

Agar ( ) bo‘lsa, - statistik baho optimal baho deyiladi.
Ko‘rsatish mumkinki statistika noma`lum matematik kutilma uchun barcha siljimagan chiziqli baholar ichida eng aniq (optimal) bahodir.