Matematika-informatika fakulteti matematika kafedirasi

5.Funksiyani to’la tekshirish bo’yicha tavsiyalar.
5.1.Funksiyaning egilish nuqtalari. Y= (x) egri chiziqning qavariqlik botiqlikdan ajralgan nuqtasi egri chiziqning egilish nuqtasi deyiladi.
y= (x) egrichizikning egilishnuqtalarini topish qoidasi
I. y= (x) funktsiyaning ikkinchi tartibli hosilasini topiladi: y"= (x) .
II. Ikkinchi tartibli hosilani nolga tenglanadi va "(x)=0 tenglamani yechiladi.
III. Ikkinchi tartibli hosilaning topilgan ildizlar bilan chegaralangan xar qaysi intervaldagi ishorasi topiladi.
IV. Аgar ikkinchi tartibli xosilaning berilgan ildiz bilan ajralgan ikkita koʼshni intervaldagi ishoralari turlicha boʼlsa, u xolda ildizning berilgan kiymatida egilish nuqtasi mavjud; agar ishoralar bir xil boʼlsa, u holda egilish nuqtasi mavjud emas.
V. Egilish nuqtalarining ordinatalarini topiladi, yaʼni ildizning egilish mavjud boʼlgan qiymatlari uchun funktsiya xisoblanadi.
egri chizikning egilish nuqtalarini toping.
Yechilishi . Egilish nuqtalarini topish koidasiga koʼra:
1) у'= ; у" = 2x;
2) 2x=0; x=0;
3) ; ;
4) x = 0 nuktada egilish nuqtasi mavjud, chunki ikkinchi tartibli hosila x=0 ildiz bilan ajratilgan qoʼshni intervallarda turli ishoralarga ega;
Egilish nuqtasi: (0; 0).

5.2.Funktsiyalarning grafiklarini yasash.Toʼgriburchakli koordinatalar sistemasida egri chiziqlarni chizish qoidasi.

I. Funktsiyaning maksimum va minimumini birinchi yoki ikkinchi tartibli hosila yordamida tekshiriladi. Maksimum va minimum nuqtalarining ordinatalari topiladi.
II. Funktsiyaning egilish nuqtasi tekshiriladi. Egilish nuqtasining ordinatalari topiladi.
III. Egri chizikning koordinata uchlari bilan kesishish nuqtalari (agar bu qiypnchilik tugdirmasa) topiladi yoki bir nechta qushimcha nuqtaning koordinatalari topiladi..
IV. Topilgan nuqtalar (ularning argumentlari ortib borish tartibida) jadvalga yoziladi va bu nuqtalar yasalib, ular orqali silliq egri chiziq oʼtkaziladi. Аgar ordinatalarning qiymatlari juda ham katta boʼlsa, u holda masshtabni egri chiziq, tanlab olingan koordinata oʼqlari sistemasiga joylasha oladigan qilib kichraytirish kerak.
.
Tekshirish va yasash, Funktsiyani yukorida keltirilgan qoida asosida tekshiramiz:
1) у ' = 2х; 2х=0, х = 0; ; (+ ).
Funktsiya x = 0 da minimumga ega ;
2) egri chizikning egilish nuqtalari yuk, chunki ikkinchi tartibli hosila istalgan x da musbat;
3) egri chizik Oy oʼq bilan A(0;4) nuqtada kesishadi, Ox oʼq bilan kesishmaydi;
4) parabola nuqtalari jadvalini tuzamiz:

X	-2	-1	0	1	2
Y	8	5	4	5	8
			Funktsiyaning minimum

Bu nuqtalar boʼyicha parabolani yasaymiz.

Bu nuqtalar boʼyicha parabolani yasaymiz.