O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
MUSTAQIL ISH Ta’lim yo’nalishi: Matematika va informatika Guruh_102 Bajardi: Sharopova Dilsoraxon. Tekshirdi : Rajabov Ulug'bek Mavzu:Asosiy elementar funksiyalarning n-tartibli hosilalari formulasini keltirib chiqarish.
Reja. 1. Quvvat funksiyasi: (x n) `= nx n -1.
2. Ko‘rsatkichli funksiya: (a x) `= a x lna (xususan, (e x)` = e x).
3. Logarifmik funksiya: (xususan, (lnx) `= 1 / x).
4. Trigonometrik funksiyalar:
(cosx) `= -sinx
(tgx) `= 1 / cos 2 x
(ctgx) `= -1 / sin 2 x
5. Teskari trigonometrik funksiyalar:
Isbotlash mumkinki, daraja-eksponensial funktsiyani differensiallash uchun kompleks funksiya hosilasi formulasidan ikki marta foydalanish, yaʼni uni ham kompleks darajali funksiya, ham kompleks koʻrsatkichli funksiya sifatida farqlash va natijalar: (f (x) (x)) ` = (x) * f (x) (x) -1 * f (x) `+ f (x) (x) * lnf (x) * (x)`.
Yuqori tartibli hosilalar
Funktsiya hosilasining o'zi funksiya bo'lganligi sababli, uning hosilasi ham bo'lishi mumkin. Yuqorida muhokama qilingan hosila tushunchasi birinchi tartibli hosilaga tegishli.
Hosilani n-chi tartib(n-1) tartibli hosilaning hosilasi deyiladi. Masalan, f`` (x) = (f` (x)) `ikkinchi tartibli hosila (yoki ikkinchi hosila), f``, (x) = (f`` (x))` uchinchi -tartibli hosila (yoki uchinchi hosila) va boshqalar. Ba'zan yuqori tartibli hosilalar qavs ichida rim arab raqamlari bilan belgilanadi, masalan, beshinchi tartibli hosila uchun f (5) (x) yoki f (V) (x).
Yuqori tartibli hosilalarning fizik ma'nosi birinchi hosiladagi kabi aniqlanadi: ularning har biri oldingi tartibli hosilaning o'zgarish tezligini ifodalaydi. Misol uchun, ikkinchi hosila birinchisining o'zgarish tezligi, ya'ni. tezlik tezligi. To'g'ri chiziqli harakat uchun bu nuqtaning vaqt momentidagi tezlanishini anglatadi.
