Матрис вя онлар цзяриндя ямялляр
Mühazirə 10. Determinantın sətir və sütun üzrə ayrılışı
Yüklə 270,62 Kb.
|
|
Mühazirə 10. Determinantın sətir və sütun üzrə ayrılışı.
Laplas teoremi 1. Determinantın sətir və sütun elementlərinə görə ayrılışı (təsviri). -tərtibli determinantın minoru ilə bu minorun cəbri tamamlayıcısının hasilinin xassəsinə görə determinantı hesablamaq üçün onu tərtibli determinanta gətirmək olar. Tutaq ki, determinantının elementidir. ilə bu elementın tamamlayıcı minorunu işarə edək, yəni minoru determinantında -ci sətri və -ci sütunu pozmaqla alınan minordur. Tutaq ki, , yəni -nin cəbri tamamlayıcısıdır. Teorem 1-ə görə ha- sili determinantının bəzi hədlərinin cəmindən ibarətdir. Aydındır ki, bu hədlərin sayı -a bərabərdir. İndi isə determinantında istənilən bir -ci sətri götürək və aşağıdakı hasillərə baxaq: . (7) Aydındır ki, determinantının heç bir həddi (7)-dən olan müxtəlif iki hasilin hədlərinə daxil ola bilməz. Doğrudan da, determinantının hasilinə daxil olan hədlərində -ci sətirdən elementindən ibarət olan vuruq iştirak edir və ona görə də hasilinə daxil olan hədlərdən, yəni -ci sətirdən elementinin vuruq kimi iştirak etdiyi həddən, fərqlənir və i.a. Digər tərəfdən, (7) hasillərinin hər birinin hədlərinin sayı olduğundan bütün hasillərin ümumilikdə hədlərinin sayı olar. Beləliklə, determinantının bütün hədləri (7) hasillərinin hədlərinə daxildir. Beləliklə, aşağıdakı teoremi isbat etmiş olduq. Teorem 2. determinantının istənilən -ci sətrinə görə aşağıdakı ayrılış doğrudur: . (8) Aydındır ki, determinantın sətir və sütunları eynigüclü olduğundan (8) düsturuna analoji olaraq istənilən -ci sütuna görə aşağıdakı ayrılışı (təsviri) yazmaq olar: . (9) (8) yaxud (9) düsturlarından istifadə etməklə determinantının hesablanmasını -tərtibli determinantların hesablanmasına gətirmək olar. Aydındır ki, əgər determinantın -ci sətrinin (yaxud da sütununun) hər hansı bir elementi sıfırdırsa, onda (8) düsturundan görün-düyü kimi determinantının hesablanması üçün həmin elementə uyğun minorun hesablanmasına ehtiyac yoxdur. Ona görə də (8) yaxud (9) düsturlarını tətbiq etməzdən qabaq determinantların xassələrindən istifadə etməklə çalışmaq lazımdır ki, determinantın hər hansı bir sətir yaxud sütununda kifayət qədər çox sıfır elementlər alınsın. Məsələn, əgər olarsa, onda -ci sətrin istənilən elementini sıfırla əvəz etmək üçün -ci sütundan - ya vurulmuş -cı sütunu çıxmaq lazımdır. determinantının bir xassəsini də qeyd edək: Yüklə 270,62 Kb. Dostları ilə paylaş:
|