Матрис вя онлар цзяриндя ямялляр

Nəticə 1. simvoldan ibarət olan istənilən yerdəyişmələrin
birindən o birinə bir neçə transpozisiya vasitəsilə keçmək olar.
Tərif 3. Əgər verilən yerdəyişmədə ədədi -dən əvvəldə gələrsə, lakin olarsa, onda deyirlər ki, bu yerdəyişmədə və ədədləri invers təşkil edir. Əgər yerdəyişmənin simvolları cüt sayda invers təşkil edirsə, onda yerdəyişmə cüt yerdəyişmə, əks halda tək yerdəyişmə adlanır. Sıfır sayda inversə malik yerdəyişmə cüt hesab olunur.
Məsələn, yerdəyişməsində 8 invers vardır və odur ki, o cütdür. yerdəyişməsində 15 in-vers vardır və odur ki, o təkdir.
Teorem 3. Yerdəyişmədə istənilən transpozisiya yerdəyiş­mə­nin cütlüyünü dəyişir.
İsbatı. Tutaq ki, verilən yerdəyişmədə və simvolları yerlərini dəyişirlər. İki hala ayrı-ayrılıqda baxaq: və simvolları ilkin verilən yerdəyişmədə yanaşıdırlar; və simvolları ilkin yerdəyişmədə yanaşı deyildirlər.
Birinci hal. Bu halda ilkin yerdəyişməni kimi təsvir etmək olar, harada ki, nöqtələr transpozisiyaya məruz qalmayacaq simvolları göstərir. Transpozisiya nəticəsində alınan yerdəyişməni kimi yazmaq olar. Aydındır ki, hər iki yerdəyişmədə və simvolları qalan simvollarla inverslərini dəyişmirlər. Əgər və simvolları ilk verilən yerdəyişmədə invers təşkil edirdilərsə, onda transpozisiyadan sonra onlar invers təşkil etməzlər, yəni inverslərin sayı bir invers azalar, əks halda transpozisiyadan sonra və simvolları invers təşkil edərlər, yəni inverslərin sayı bir invers artar.
Hər iki halda yerdəyişmənin cütlüyü dəyişər.
İkinci hal. Tutaq ki, transpozisiya olunan və simvolları arasında sayda simvol vardır və yerdəyişmə aşağıdakı kimidir.
(2)
(2) yerdəyişməsində və simvollarının transpozisiyası üçün əvvəlcə -ni -lə, -ni ( -in yerində olduqdan sonra) ilə, -ni ilə ( simvolu simvolunun yerində olduqdan sonra) transpozisiya etmək lazımdır. Bu zaman transpozisiya etmək lazım gəlir. Sonra isə -ni -lə, -ni -lə ( simvolu -in yerində olduqdan sonra) -ni ilə ( simvolu -in yerində olduqdan sonra) transpozisiya etmək lazımdır. Bu transpozisiyaların sayı -ə bərabərdir. Beləliklə, qonşu elementlərin sayda transpozisiyasından sonra və simvolları yerlərini dəyişir və yerdəyişmə aşağıdakı kimi olur:
. (3)
(2)-dən (3)-ə keçid üçün tək sayda transpozisiya lazım gəldiyindən (2) və (3) yerdəyişmələri əks cütlüyə malik olurlar.