Matrisani ko’paytirish. 1×

Matrisani ko’paytirish.1×k o’lchamli A satr-matritsa va k×1 o’lchamli B ustun matritsa berilgan bo’lsin:

1×k o’lchamli A satr-matritsa va k×1 o’lchamli B ustun matritsaga ko’paytmasi deb,shu matritsalar mos elementlari ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’lgan 1×1 o’lchamli matritsaga,ya’ni

songa aytiladi:

1-misol:

mxk o’lchamli A matsitsa va kxn o’lchamli B matritsaning ya’ni birinchisining ustunlari soni ikkinchisining satrlar soniga teng bo’lgan A va B matritsalarining ko’paytmasi deb, har bir c_ij elementi birinchi ko’paytmasining i-satrini ikkinchi ko’paytuvchining j-ustuniga ko’paytirishdan hosil qilinadigan mxn o’lchamli C=AB matrisaga aytiladi.




m×n o’lchamli A va k×p o’lchamli B matritsa uchun n≠k bo’lsa, AB ko’paytma ma’noga ega bo’lmaydi.
Matritsalarni ko’paytirish amali o’rin almashtirish xossasiga ega emas,lekin guruhlash va taqsimot xossalariga aga:
1)A(BC)=(AB)C;
2)(A+B)C=AC+BC

A matritsa n- tartibli kvadrat matritsa bo’lsin.

ko’paytma(bu yerda k∈N,k>1) A matritsaning k-darajasi deyiladi va A^k bilan belgilanadi:

Bundan tashqari,har qanday A matritsaning 1-darajasi o’ziga teng deb qabul qilinadi,ya’ni
A¹=A

2-misol: Matritsaning kvadrati (ikkinchi darajasi) va kubi (uchinchi darajasi) ni topamiz.

Matritsani transponirlash(lotincha-transponere-o’rin almashtirib qo’yish).m×n o’lchamli A matritsa berilgan bo’lsin:

A matritsani transponirlash deb, uning satr va ustunlari nomerlarini o’zgartirmay, satrlari va ustunlariningb o’rnini almashtirib yozishga aytiladi.
A matritsani transponirlash natijasida n×m o’lchamli matritsa hosil bo’ladi.Uni A^T bilan belgilaymiz:

3-misol:

bo’lsa,

bo’ladi.

Matritsani transponirlash amalining xossalarini keltiramiz: