Matrislər və determinantlar

A matrisini o zaman B matrisinə vurmaq olar ki, A-nın sütunlarının sayı B-nin sətirlərinin sayına bərabər olsun.

Xüsusi halda

.

Qeyd edək ki, eynitərtibli A və B kvadrat matrislərinin hasili üçün yerdəyişmə xassəsi doğru deyil: AB ≠ BA. Lakin istənilən A kvadrat matrisi ilə eynitərtibli olan I vahid və O sıfır matrislərinin hasili üçün yerdəyişmə xassəsi həmişə doğrudur

IA ₌ AI ₌ A,

OA ₌ AO ₌ O.

Matrislərin hasilinin bir sıra başqa xassələri də vardır. Məsələn, ixtiyari A, B, C matrisləri və həqiqi  ədədi üçün

,

(A₊B)C₌AC₊BC,

C(A₊B)₌CA₊CB,

A(BC)=(AB)C,

bərabərlikləri doğrudur.

Əvvəlcə ikitərtibli

(1)

matrisinə baxaq. Bu matrisin elementlərindən düzəldilmiş fərqinə (1) matrisinin determinantı (və ya sadəcə olaraq ikitərtibli determinant) deyilir və

(2)

kimi işarə olunur.

Üçtərtibli

(3)

matrisinin elementlərindən düzəldilmiş



(4)

ifadəsinə üçtərtibli determinant deyilir. (4) ifadəsinə determinantın açılışı deyilir.

Tutaq ki, A hər hansı tərtibli kvadrat matris və I həmin tərtibli vahid matrisdir. Bu halda

(1)

bərabərliyini ödəyən matrisinə A matrisinin tərsi deyilir. (1) bərabərliyi göstərir ki, matrisi A matrisinin tərsidirsə, onda A matrisi də matrisinin tərsidir:

, (2)

yəni A və matrisləri qarşılıqlı tərs matrislərdir. A matrisinin yalnız və yalnız bir tərs matrisi ola bilər. Verilmiş A matrisinin tərs matrisinin olması üçün onun  determinantının sıfırdan fərqli olması zəruri və kafi şərtdir. Deməli, determinantı sıfırdan fərqli ( ) olan ixtiyari

(3)

kvadrat matrisinin yeganə tərs matrisi var:

, (4)

burada A_ij – A matrisin a_ij elementinin cəbri tamamlayıcısıdır. Qeyd edək ki, (4) düsturunda A matrisinin hər bir sətir elementlərinin cəbri tamamlayıcıları həmin nömrəli sütuna yazılmışdır.