Matrislər və onlar üzərində əməllər

Matrislər və onlar üzərində əməllər.


və ya (1)
şəklində yazılır. Bəzən qısa olmaq ücün şəklində yazılır. Matrisi təşkil edən a_ij ədədlərinə onun elementləri deyilir.

Eyni (m×n) ölçülü

və B= (

matrislərinin cəmi həmin ölçülü və hədləri

C_ij =
kimi təyin olunan C= matrisinə deyilir ki, ilə işarə olunur. (2) matrisin hasilini təyin edək;

(2)
C (3)
kimi təyin olunan (m×p) ölçülü C= matrisinə deyilir və C=AB ilə işarə olunur.

∙

Determinantlar və onların əsas xassələri.



(1) matrisinin elementlərindən düzəldilmiş fərqinə (1) matrisinin determinantı deyilir və (2) kimi yazılır. (1) matrisinin (2) determinantına ∆(A₂) və ya det A₂ ilə işarə olunur. Üçtərtibli determinant aşağıdakı kimi işarə olunur:

∆(A₃)= (3)

determinantın hər hansı elementinin olduğu sətir və sütun üzərindən düz xətlər çəkdikdə yerdə qalan elementlər (nisbi vəziyyətini dəyişmədən) bir determinant ( tərtibi verilmiş determinantın tərtibindən bir vahid az olan) əmələ gətirir. Bu determinanta həmin elementin minoru deyilir.a_ij elementinin minorunu M_ij ilə işarə edilir. M_ij minorunun (-1) vuruğu ilə hasilinə a_ij elemenyinin cəbri tamamlayıcısı deyilir və

A_ij= ilə işarə olunur.

Teorem 1. Hər bir determinant hər hansı bir sətir və ya sütun elementlərinin öz cəbri tamamlayıcıları ilə hasillərinin cəminə bərabərdir.

Xassə1. Determinantın bütün sətirləri ilə sütunlarının uyğun olaraq yerini dəyişdikdə onun qiyməti dəyişməz.

∆=

Xassə 2. Determinantın iki sətrinin və ya sütunun bir- biri ilə yerini dəyişdikdə determinantın ancaq işarəsi dəyişər.

Xassə 3. İki sətri eyni olan determinant sıfıra bərabərdir.
∆=
Xassə 4. Determinantın hər hansı bir sətir elementlərinin ortaq vuruğu olarsa, onda həmin vuruğu determinantın xaricinə çıxarmaq olar;



Xassə 5. Determinantın hər hansı bir sətrinin bütün elementləri iki ədədin cəmi kimi verildikdə, həmin determinant iki determinantın cəminə bərabər olar,: bu determinantların birində həmin sətir elementləri olaraq birinçi toplananlar, o birində isə həmin sətir elementləri olaraq ikinçi toplananlar götürülür.

=
Xassə 6. Determinantın hər hansı sətirinin bütün elementlərini bir ədədə vurub onun başqa bir sətrinin uyğun elementləri üzərinə əlavə etsək, determinant dəyiş-məz;




Tərs matris.

Tutaq ki, A hər hansı tərtibli kvadrat matris və I həmin tərtibli vahid matrisdir. Bu halda

(1)

bərabərliyini ödəyən A^-1 matrisinə A matrisinin tərsi deyilir.

(A^-1)^-1 = A (2)

Yəni A və A^-1 matrisləri qarışılıqlı tərs matrislərdir. Verilmiş A matrisinin tərs A^-1 matrisi olması üçün onun ∆(A) determinantının sıfırdan fərqli olması zəruri və kafi şərtdir.

∆ (3)

Determinantı sıfıra bərabər , yəni ∆(A)=0 olan kvadrat A matrisinə cirlaşmış (və ya məxsusi) matris deyilir. Determinantı sıfıra bərabər olmayan kvadrat A matrisinə isə cirlaşmamış (və ya qeyri-məxsusi) matris deyilir.

Matrisin ranqı.
Tutaq ki, (m×n) ölçülü A= matrisi verilmişdir. Bu matrisin ixtiyari k sayda sətrinin ixtiyari k sayda sütunu ilə kəsişdiyi elementlər k-tərtibli bir kvadrat matris təşkil edir. Bu k-tərtibli matrisin determinantına A martisinin k-tərtibli minoru deyilir. Burada k ədədi m və n ədədlərinin kiçiyindən böyük ola bilməz.