𝑛 − tartibli kvadrat matritsa berilgan bo’lsin:
𝑎11 𝑎12 . . . 𝑎1𝑛
𝐴 =𝑎.21. . 𝑎.22. . .. .. .. 𝑎.2.𝑛.
𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 . . . 𝑎𝑛𝑛
Agar 𝐴 matritsaning determinanti noldan farqli
𝑎11 𝑎12 . . . 𝑎1𝑛
𝑑𝑒𝑡 𝐴 =𝑎.21. . 𝑎.22. . .. .. .. 𝑎.2.𝑛.≠ 0 𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 . . . 𝑎𝑛𝑛
bo’lsa, 𝐴
matritsa aynimagan matritsa deyiladi. Agar 𝑑𝑒𝑡 𝐴 = 0 bo’lsa, 𝐴 matritsa
aynigan matritsa deyiladi.
𝐴 matritsaga teskari matritsa 𝐴
−1 ko’rinishda belgilanadi. Teskari matritsa tushunchasi faqat aynimagan kvadrat matritsalarga taalluqlidir. Ushbu
1 0 . . . 0
0 1 . . . 0
𝐸 =
. . . . . . . . . . . .
0 0 . . . 1
kvadrat matritsa
birlik matritsa deyiladi.
Ushbu
𝑎11 𝑎21 . . . 𝑎𝑛1
𝐴𝑇 =𝑎.12. . 𝑎.22. . .. .. .. 𝑎.𝑛2. .
𝑎1𝑛 𝑎2𝑛 . . . 𝑎𝑛𝑛
kvadrat matritsa 𝐴
matritsaga nisbatan transponirlangan matritsa deyiladi.
Aynimagan 𝐴 matritsa berilgan bo’lsin. Agar
𝐴 ⋅ 𝐴
−1 = 𝐴
−1 ⋅ 𝐴 = 𝐸
bo’lsa, 𝐴
−1 matritsa 𝐴 matritsaga
teskari matritsa deyiladi
. 𝐴 matritsaga teskari 𝐴
−1 matritsani topish formulasi:
𝐴11 𝐴21 . . . 𝐴𝑛1
𝐴−1
=𝐴12 𝐴22 . . . 𝐴𝑛2
, . . . . . . . . . . . .
𝐴1𝑛 𝐴2𝑛 . . . 𝐴𝑛𝑛
bu yerda 𝐴
𝑖𝑗 − berilgan 𝐴 matritsaga nisbatan transponirlangan 𝐴
𝑇 matritsaning algebraik to’ldiruvchilari
Matritsaning rangi tushunchasini kiritamiz. 𝐴 matritsada 𝑘 ta satrlar va 𝑘
ta usunlarni ajratamiz, bu yerda 𝑘 soni 𝑚 va 𝑛 sonlarining kichigidan ham kichik yoki teng (𝑘 ≤ 𝑚𝑖𝑛 𝑚, 𝑛 ). Ajratib olingan 𝑘 ta satrlar va 𝑘 ta usunlarning kesishmasida turgan elementlardan tuzilgan 𝑘 −tartibli determinant matritsadan
yaralgan minor yoki
determinant deyiladi. 𝐴 matritsadan yaralgan determinantlar ichidan noldan farqlilarini ajratib olamiz. Ana shu noldan farqli determinantlar tartibining eng kattasi 𝑨
matritsaning rangi deyiladi
(𝑟𝑎𝑛𝑔𝐴 deb belgilanadi).
Agar 𝐴 matritsadan yaralgan 𝑘 −tartibli determinantlarning hammasi nolga teng bo’lsa, u holda 𝑟𝑎𝑛𝑔𝐴 < 𝑘 bo’ladi.
Dostları ilə paylaş: