Mavzu: Birinchi tartibli, oddiy differentsial tenglamalarni yechishning sonli taqribiy usullari uchun dastur ta`minotini yaratish

Tajriba ishi №6
Mavzu: Birinchi tartibli, oddiy differentsial tenglamalarni yechishning sonli taqribiy usullari uchun dastur ta`minotini yaratish.


Ishdan maqsad: Talabalarni amaliy masalalarni yechishda ko’p ishlatiladigan differentsial tenglamalar, Koshi masalasini yechishning Eyler va Runge-Kutta usullari, usullarga oid nazariy ma`lumotlar va dasturlar bilan tanishtirish.


Reja:

1. 
   Oddiy differentsial tenglamalarga oid nazariy ma`lumotlar.
   
2. 
   Eyler usulining ishchi algoritmi va dastur ta`minoti.
   
3. 
   Runge-Kutta usulining ishchi algoritmi va dastur ta`minoti.
   
4. 
   Tajriba ishiga doir topshiriqlar ro’yhati.
   

1. Oddiy differentsial tenglamalarga oid nazariy ma`lumotlar.
Differentsial tenglamalar ikkita asosiy sinfga bo’linadi: oddiy differentsial tenglamalar va xususiy hosilali differentsial tenglamalar.
Xususiy hosilali differentsial tenlamalarga keyinroq batafsil to’xtalamiz.
Oddiy differentsial tenglamalarda faqat bir o’zgaruvchiga bog’liq funktsiya va uning hosilalari qatnashadi, ya`ni
f(x,y,y’,...,y ⁽ⁿ⁾)=0 (1)
(1) tenglamada qatnashuvchi hosilalarning eng yuqori tartibi differentsial tenglamalarning tartibi deyiladi. Agar tenglama izlanuvchi funktsiya va uning hosilalariga nisbatan chiziqli bo’lsa, uni chiziqli differentsial tenglama deyiladi.
Differentsial tenglamaning umumiy yechimi deb, uni ayniyatga aylantiruvchi x va n ta c₁,c₂,...,c_n o’zgarmaslarga bog’liq ixtiyoriy funktsiyaga aytiladi. Masalan (1) tenglamaning umumiy yechimi y(x,c₁,c₂,...,c_n) ko’rinishdagi funktsiyalardan iborat. Agar c₁,c₂,...,c_n o’zgarmaslarga muayyan qiymatlar berilsa, umumiy yechimdan xususiy yechim hosil qilinadi.
Quyida shunday usullardan Eyler va Runge-Kutta usullarini ko’rib chiqamiz.