Oddiy differensial tenglamalar uchun qо‘yilgan Koshi masalasini yechishning sonli usullari. Ketma-ket yaqinlashish, Eyler, Runge-Kutta usullari. Reja

Oddiy differensial tenglamalar uchun qо‘yilgan Koshi masalasini yechishning sonli usullari. Ketma-ket yaqinlashish, Eyler, Runge-Kutta usullari.

Reja:

1. 
   Sonli differentsiallash. Umumiy mulohazalar.
   
2. 
   Differentsial tenglamalar.
   
3. 
   Koshi masalasi.
   

1. 
   Ketma-ket yaqinlashish usuli (Pikar algoritmi).
   
2. 
   Eyler usuli.
   
3. 
   Runge-Kutta usuli.
   

Tayanch iboralar:
Differentsial tenglama, xususiy hosilali differentsial tenglama, integral egri chizig’i, umumiy echim, boshlang’ich shartlar, Koshi masalasi, Pikar algoritmi, analitik usul, grafik usul, raqamli usul, integral tenglama. Noma`lum koeffitsientlar, koeffitsientlarni topish, eyler usuli, Runge-Kutta usuli, boshlang’ich shart, funktsiyaning orttirmasi.

Eyler, Runge-Kutta usullari

1. 
   SONLI DIFFERENTSIALLASH. UMUMIY MULOHAZALAR
   

Ko`p amaliy masalalarda funktsiya hosilalarini ayrim nuqtalarda taqribiy hisoblashga to`g’ri keladi. Bu masala sonli differentsiallash masalasi deyiladi. Funktsiyaning analitik ko`rinishi noma`lum bo`lib uning ayrim nuqtalaridagi qiymatlari ma`lum bo`lsa, masalan, tajribadan topilgan bo`lsa, u holda uning hosilasi sonli differentsiallash yo`li bilan topiladi. Umuman aytganda, funktsiyani sonli differentsiallash masalasi doimo bir qiymatli ravishda echilavermaydi. Masalan, f(x) funktsiyaning x=x₀ nuqtadagi hosilasini topish uchun h>0 ni olib,

(13.1)

yoki

(13.2)

yoki

(13.3)

kabi olishimiz mumkin. Ko`pincha (13.1) o`ng hosila, (13.2) chap hosila va (13.3) markaziy hosila deyiladi.

2.