Mavzu: Chiziqli algebra elementlari

Asosiy teoremalar. Biz avvalo ixtiyoriy (nxn) o‘lchovli matritsaning determinantini samarali baholovchi asosiy teoremadan boshlaymiz.

1-teorema. Nol determinant.

A kvadrat matritsa bo‘lsin. Agar uning bitta satr yoki bitta ustun elementlari 0 dan iborat bo‘lsa u holda det(A)=0 bo‘ladi.

Isboti. Berilgan matritsa determinantini elementlari 0 dan iborat satr yoki ustun bo‘yicha hisoblaymiz

bu erda c₁, c₂, … , c_n lar A matritsaning algebraik to‘ldiruvchilari. Demak, det(A)=0.

Yana bir foydali teoremani isbotlaymiz.

2-teorema.Transponirlangan matritsaning determinanti.

A kvadrat matritsa bo‘lsin. U holda det(A)= det (A^T).

Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Kronekker-Kapelli teoremasi. Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda dasturlar majmuasidan foydalanish. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining tadbiqlari

REJA:

1. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini echishning Gauss usuli.
   
2. 
   Matritsaning rangi.
   
3. 
   Kroneker-Kapelli teoremasi.
   
4. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini echishning Jordan –Gauss usuli.
   
5. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini echishning matritsa usuli.