Mavzu: Chiziqli algebra elementlari

1-Teorema. Ekvivalent matritsalarning rangi o‘zaro teng bo‘ladi.

2-Teorema.Agar matritsaning rangi k ga teng bo‘lsa, u holda bu
matritsada k ta chiziqli erkli satr yoki ustun topiladi, qolganlari bu satr
yoki ustunlarlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat, ya’ni elementar
almashtirishlar yordamida bu matritsani k ta satr yoki ustuni noldan farqli,
qolganlari nol bo‘lgan ko‘rinishga keltirish mumkin.

Misol. Ushbu matritsaning rangi hisoblansin



Elementar usulidan foydalanamiz. Birinchi satr va birinchi ustun

kesishgan joyda turgan ”1” dan foydalanib 1- ustundagi barcha elementlarni
nolga aylantiramiz. Buning uchun birinchi satrni (-2), (-3) va (-1) ga
ko‘paytirib mos ravishda 2-, 3- va 4- satrlarga qo‘shamiz:

 ~

Ikkinchi va uchinchi satrlar o‘rnini almashtiramiz va 2- va 2- ustun
kesishgan joyda turgan (-1) yordamida ikkinchi ustundagi undan pastda
turgan elementlarni nolga aylantiramiz. Buning uchun ikkinchi satrni (-3)
ga ko‘paytirib uchinchi va to‘tinchi satrlarga qo‘shamiz:

 ~

Uchinchi satrni (-15) ga to‘rtinchi satrni 16 ga ko‘paytirib 3- va 4-
satrlarni qo‘shamiz

Demak yuqoridagi 1- va 2- teoremalarga asosan berilgan matritsaning

rangi 3 ga teng.