Mavzu: chiziqli fazalarning izomorfligi va qism fazolar

Isbot. Faraz qilaylik R1 va R2 fazolar bir hil o'lchovli bolsin. Ularning bazislarini mos ravishda e1,e2,e3…va f1,f2,f3.... deb olaylik. Endi x€R , x=a1e1+a2e2+a3e3+…. Vektoriga monoton y€R2 , y=a1f1+a2f2+a3f3+…

Isbot. Faraz qilaylik R1 va R2 fazolar bir hil o'lchovli bolsin. Ularning bazislarini mos ravishda e1,e2,e3…va f1,f2,f3.... deb olaylik. Endi x€R , x=a1e1+a2e2+a3e3+…. Vektoriga monoton y€R2 , y=a1f1+a2f2+a3f3+…

vektori mos qilib qo'yamiz.

Bu moslik o'zaro bir qaymatlidir. Bunday moslik vektorlarni qo'shishda ham va soni vektorga ko`paytirishda ham saqlanadi. Demak n o'lchovli R1 va R2 fazolar bir-biriga izomarfdir, ya'ni R1~ R2 Teorema isbot bo'ldi.

QISM FAZOLAR

QISM FAZOLAR

Bizga K maydon ustida aniqlangan V chiziqli fazo va unda V1 C V qism to‘plam berilgan bo‘lsin

V1 qism to'plam V fazoda aniqlangan qo'shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil etsa, V to'plam V fazoning qism fazosi deyiladi. Tabiiyki, V1C V qism to'plamni qism fazoga tekshirish uchun fazoda berilgan shartlarni hammasini tekshirish lozim bo'ladi, ammo quyida keltiriladigan teorema bu shartlarning hammasini tekshirish umuman olganda zarur cmasligini ko‘rsatadi

V1 C V qism to‘plam V fazoning qism fazosi bo‘lishi uchun quyidagi shartlarning bajarilishi zarur va yetarli:

V1 C V qism to‘plam V fazoning qism fazosi bo‘lishi uchun quyidagi shartlarning bajarilishi zarur va yetarli:

1 ) Ixtiyoriy x,y €V elementlar uchun (x,y) € R

2) Ixtiyoriy uchun x €V1, ℓ€ K uchun ℓx€V1

Faqat nol vektordan iborat bo‘lgan qism to‘plarn va V fazoning o‘zi V da qism fazo bo‘ladi. Bu qism fazolar V ning xosmas qism fazolari deyiladi

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT

http://fayllar.org