Isbot. Faraz qilaylik R1 va R2 fazolar bir hil o'lchovli bolsin. Ularning bazislarini mos ravishda e1,e2,e3…va f1,f2,f3.... deb olaylik. Endi x€R , x=a1e1+a2e2+a3e3+…. Vektoriga monoton y€R2 , y=a1f1+
Isbot. Faraz qilaylik R1 va R2 fazolar bir hil o'lchovli bolsin. Ularning bazislarini mos ravishda e1,e2,e3…va f1,f2,f3.... deb olaylik. Endi x€R , x=a1e1+a2e2+a3e3+…. Vektoriga monoton y€R2 , y=a1f1+a2f2+a3f3+…
Isbot. Faraz qilaylik R1 va R2 fazolar bir hil o'lchovli bolsin. Ularning bazislarini mos ravishda e1,e2,e3…va f1,f2,f3.... deb olaylik. Endi x€R , x=a1e1+a2e2+a3e3+…. Vektoriga monoton y€R2 , y=a1f1+a2f2+a3f3+…
vektori mos qilib qo'yamiz.
Bu moslik o'zaro bir qaymatlidir. Bunday moslik vektorlarni qo'shishda ham va soni vektorga ko`paytirishda ham saqlanadi. Demak n o'lchovli R1 va R2 fazolar bir-biriga izomarfdir, ya'ni R1~ R2 Teorema isbot bo'ldi.
QISM FAZOLAR
QISM FAZOLAR
Bizga K maydon ustida aniqlangan V chiziqli fazo va unda V1 C V qism to‘plam berilgan bo‘lsin
V1 qism to'plam V fazoda aniqlangan qo'shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil etsa, V to'plam V fazoning qism fazosi deyiladi. Tabiiyki, V1C V qism to'plamni qism fazoga tekshirish uchun fazoda berilgan shartlarni hammasini tekshirish lozim bo'ladi, ammo quyida keltiriladigan teorema bu shartlarning hammasini tekshirish umuman olganda zarur cmasligini ko‘rsatadi
V1 C V qism to‘plam V fazoning qism fazosi bo‘lishi uchun quyidagi shartlarning bajarilishi zarur va yetarli:
V1 C V qism to‘plam V fazoning qism fazosi bo‘lishi uchun quyidagi shartlarning bajarilishi zarur va yetarli: