Mavzu: egilishda deformatsiyalar

bunda: - egrilik radiusi; – eguvchi moment; – balkaning bikrligi.

Matematik analizdan chiziqning egrilik formulasi ma’lum:


Ifodalarning o’ngdagi qismlarini tenglashtirib, balka elastik chizigining aniq differenstial tenglamasini olamiz:

(1.2)

Uzluksiz kichik qiymat ni hisobga olmay balka elastik chizigining taqribiy differenstial tenglamasini olamiz: .
Ishora qabul qilingan koordinatalar tizimiga qarab tanlanadi. O’q u yuqoriga yo’nalganda tenglama quyidagi ko’rinishda ishlatiladi:

(1.3)
chunki eguvchi moment va egrilik bir xil ishoralarga ega (1.2- shakl)

1.2- shakl

(10.3) tenglamani bir marta integrallab, ogish burchaklari tenglamasini olamiz:
(1.4)

Uni ikkinchi marta integrallab, salqiliklar tenglamasini olamiz:
(1.5)

bunda: S va D – integrallash doimiylari.
Integrallash doimiylari chegaraviy shartlardan, ya’ni balkaning mahkam lanish shartlaridan aniqlanadi (1.3 - shakl).



1.3 -shakl

Balkalar deformastiyasini aniqlashga oid misollarni ko’rib chiqamiz.
1 – misol. Bir uchi qistirilgan va erkin uchiga to’plangan R kuch qo’yilgan balkaning eng ko’p salqiligini va kesimining ogish burchagini aniqlang (10.4 - shakl).


1.4- shakl
Koordinatalar boshi (0 nuqta) dan
z masofadagi kesimdagi eguvchi
moment, .Balka elastik
chizigining differenstial
tenglamasi: .
Birinchi marta integrallasak .
Ikkinchi marta integrallasak
Integrallash doimiylari S va D ni chegaraviy