Mavzu: Ehtimolning klassik, geometrik

Bayes formulasi.

Aytaylik, biron bir tajriba o'tkazilmoqda va uni amalga oshirish shartlari n mumkin bo'lgan n va mos kelmaydigan gipotezalar sifatida ifodalanishi mumkin, A hodisasi eksperiment natijasida ro'y berishi yoki sodir bo'lmasin. gipotezalar ehtimolligi, agar A hodisasi sodir bo'lganligi ma'lum bo'lsa? Boshqacha qilib aytganda, bizni ehtimolliklar qiymatlari qiziqtiradi (4) va (5) munosabatlarga asoslanib, biz olamiz

Ammo umumiy ehtimollik formulasiga ko'ra, shuning uchun Formula (12) Bayes formulasi deb nomlanadi.

Formula Bernulli.

Bernoulli formulasi - bu mustaqil sinovlar davomida A hodisaning yuzaga kelish ehtimolini topishga imkon beradigan ehtimollik nazariyasining formulasidir. Bernoulli formulasi etarlicha katta miqdordagi sinovlar bilan ko'p sonli hisob- kitoblardan - ehtimolliklarni qo'shish va ko'paytirishdan xalos
bo'lishga imkon beradi. Formulani olgan taniqli shveytsariyalik matematik Yoqub Bernulli sharafiga nomlangan.

Yozuv

Teorem: Agar har bir sinovda event hodisa ro'y berishining ehtimolligi doimiy bo'lsa, n mustaqil sinovlarda A hodisaning k marta sodir bo'lish ehtimoli quyidagicha: .

Dalillar

Xuddi shu sharoitda o'tkazilgan mustaqil sinovlar natijasida voqea ehtimollik bilan sodir bo'ladi, shuning uchun aksincha ehtimollik bilan Sinovda voqea sodir bo'lishini raqam bilan belgilaymiz, chunki tajriba o'tkazish uchun shartlar bir xil bo'lganligi sababli, bu ehtimolliklar tengdir. Aytaylik, tajribalar natijasida voqea bir marta sodir bo'ladi, qolgan vaqtlarda bu voqea sodir bo'lmaydi. Hodisa turli xil kombinatsiyalarda bir marta sodir bo'lishi mumkin, ularning soni elementlarning birikmalar soniga teng.

Laplasning lokal va integral teoremalari

Mahalliy Laplas teoremasi. Har birida voqea sodir bo'lishi ehtimoli n mustaqil bo'lgan sinovlarda p (0)< р < 1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше n) Φ (x) qiymatlarini aniqlash uchun siz maxsus jadvaldan foydalanishingiz mumkin.

Laplasning integral teoremasi. Har birida voqea sodir bo'lishi ehtimoli n mustaqil bo'lgan sinovlarda p (0)< р < 1), событие наступит не менее k1 раз и не более k2 раз, приближенно равна