5°. Taqqoslamaning ikkala qismini modul bilan o‘zaro tub bo‘lgan ko‘paytuvchiga qisqartirish mumkin.
ISBOTI. (10)
bo‘lib, bo‘lsin. (3) taqqoslama munosabatga teng kuchli. U holda dan (d;m) = 1bo‘lgani uchun yoki bo‘ladi.Agar bo‘lib, bo‘lsa, u holda bu xossa o‘rinli emas.
Misol. bo‘lgani uchun bu taqqoslamaning har ikkala tomonini 5 ga bo‘lib, xulosaga kelamiz.
6°. Taqqoslamaning ikkala qismini va modulini bir xil butun musbat songa ko‘paytirish, taqqoslamaning ikkala qismi va moduli umumiy ko‘paytuvchiga ega bo‘lsa, u holda bu taqqoslamaning ikkala qismi va modulini umumiy ko‘paytuvchiga bo‘lish mumkin.ISBOTI.a) taqqoslama berilgan bo‘lsin. tenglikning ikkala qismini butun songa ko‘paytirsak, yoki taqqoslama hosil bo‘ladi.
b) berilgan bo‘lsin. U holda bu taqqoslamani yoki kabi yozishimiz mumkin. Bundan ya’ni taqqoslama kelib chiqadi.7°. Agar taqqoslama bir necha modul bo‘yicha o‘rinli bo‘lsa, u holda bu taqqoslama shu modullarning eng kichik umumiy karralisi bo‘yicha ham o‘rinli bo‘ladi.
ISBOTI.bo‘lsin.
Taqqoslama ta’rifiga asosan ayirma bir vaqtda larga bo‘linganidan bu ayirma ga ham bo‘linadi, ya’ni bo‘ladi. Bu mulohazadan, agar taqqoslama bo‘yicha o‘rinli bo‘lsa, bo‘yicha ham o‘rinli bo‘ladi, degan xulosaga kelamiz.
8°. Agar taqqoslama biror modul bo‘yicha o‘rinli bo‘lsa, u holda shu taqqoslama modulning ixtiyoriy bo‘luvchisi bo‘yicha ham o‘rinli bo‘ladi.
Haqiqatan, agar yoki bo‘lib, bo‘lsa, u holda deyish mumkin. Bundan bo‘ladi. Demak, ekan.
9°. Taqqoslamaning bir qismi va modulining eng kata umumiy bo‘luvchisi bilan uning ikkinchi qismi va modulining eng kata umumiy bo‘luvchisi o‘zaro teng bo‘ladi.Haqiqatan, dan yoki tengliklarni yozish mumkin. va bo‘lsin. Aytaylik, va bo‘lsin.
ning chap qismi ga bo‘linganidan ham ga bo‘linadi. son va sonlarning umumiy bo‘luvchisi ekan va
(11)
bo‘lsin. U holda tenglikdan va son va sonlarning umumiy bo‘luvchisi bo‘lgani uchun
(12)
bo‘ladi. (11) va (12) larga ko‘ra bo‘ladi.
