Mavzu: Ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning limiti. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi Reja

Mavzu: Ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning limiti. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi
Reja
1⁰. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya tushunchasi.
2⁰. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya limiti (karrali limiti) ta’riflari.
3⁰. Takroriy limitlar.
4⁰. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya uzluksizligi tushunchasi.


1⁰. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya tushunchasi.
Faraz qilaylik, fazoda to‘plam berilgan bo‘lsin: .
1-ta’rif. Agar to‘plamdagi har bir nuqtaga biror qoidaga ko‘ra bitta haqiqiy son mos qo‘yilgan bo‘lsa, to‘plamda ko‘p o‘zgaruvchili ( ta o‘zgaruvchili) funksiya berilgan (aniqlangan) deyiladi. Uni
yoki

kabi belgilanadi. Bunda funksiyaning berilish (aniqlanish) to‘plami, lar (erkli o‘zgaruchilar) funksiya argumentlari, esa larning funksiyasi deyiladi.
Masalan, har bir

nuqtaga ushbu

qoida bilan bitta haqiqiy sonini mos qo‘ysin. Bu holda to‘plamda aniqlangan

funksiya hosil bo‘ladi.
Aytaylik, funksiya (ko‘p hollarda bu funksiyani kabi yozamiz) to‘plamda berilgan bo‘lsin. nuqtaga mos keluvchi son funksiyaning nuqtadagi xususiy qiymati deyiladi: .
Berilgan funksiyaning barcha xususiy qiymatlaridan iborat ushbu
(1)
to‘plam funksiyaning qiymatlari to‘plami deyiladi. Agar (1) to‘plam chegaralangan bo‘lsa, funksiya to‘plamda chegaralangan deyiladi.


fazodagi ushbu

to‘plam ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning grafigi deyiladi.
Masalan,



Bu funksiyaning aniqlanish to‘plami tekislikning ushbu

sistemani qanoatlantiradigan nuqtalar to‘plamini ifodalaydi.
Umuman olganda, ikki o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lgan funksiyaning grafigi fazoda (biz yashab turgan fazoda) sirtni ifodalaydi.
Masalan, ushbu

funksiyaning grafigi fazoda aylanma paraboloidni ifodalaydi.

2⁰. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya limiti (kаrrali limiti) ta’riflari.

Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin. U holda fazoda shunday :

ketma-ketlik topiladiki:
1) da ,
2) da
bo‘ladi (bunday ketma-ketliklar istalgancha bo‘ladi).