Mavzu: Ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning limiti. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi Reja

1-misol. Ushbu

funksiyaning nuqtada limiti mavjud emasligi ko‘rsatilsin.
◄ Ravshanki, bu funksiya

to‘plamda aniqlangan va nuqta shu to‘plamning limit nuqtasi.
nuqtaga intiluvchi
ketma-ketliklarni olaylik:
.
hamda nuqtalarda berilgan funksiyaning qiymatlari

bo‘lib,

bo‘ladi. Funksiya limitining Geyne ta’rifidan foydalanib, berilgan funksiyaning da limitga ega emasligini topamiz.►
2-misol. Ushbu

funksiyaning dagi limiti 0 bo‘lishi ko‘rsatilsin.
◄ Koshi ta’rifidan foydalanib topamiz:
son uchun deyilsa,

tengsizlikni qanoatlantiruvchi da

bo‘ladi. Demak,
.►
3⁰. Takroriy limitlar.
Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, shu to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsin.
ta o‘zgaruvchilarga bog‘liq bo‘lgan funksiyada o‘zgaruvchilar tayinlansa, ravshanki, u bitta o‘zgaruvchining funksiyasiga aylanadi. Aytaylik, bu funksiya da limiga ega bo‘lsin :
.
Endi funksiyada o‘zgaruvchilari tayinlanib, so‘ng limitga o‘tilsa

bo‘lib, berilgan funksiyaning

limiti hosil bo‘ladi.
Xuddi shunga o‘xshash funksiyaning

o‘zgaruvchilari mos ravishda larga intilgandagi limiti

ni ham qarash mumkin.
Odatda, bu limitlar funksiyaning takroriy limitlari deyiladi. funksiya argumentlari lar mos ravishda sonlarga turli tartibda intilganda funksiyaning turli takroriy limitlari hosil bo‘ladi.
3-misol. Ushbu

funksiyaning da takroriy limitlari topilsin.
◄Berilgan funksiyaning takroriy limitlarini topamiz:

.
Demak, berilgan funksiyaning nuqtadagi takroriy limitlari bir-biriga teng bo‘lib, ular 0 ga teng.►