Mavzu: Ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning limiti. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi Reja

2-ta’rif (Geyne). Agar
1) da ;
2) da
shartlarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy ketma-ketlik uchun
da
bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi limiti (karrali limiti) deyiladi. Uni yoki

kabi belgilanadi.
Eslatma. Agar

ketma-ketliklar uchun da

bo‘lib,
,
bo‘lsa, funksiya nuqtada limitga ega bo‘lmaydi.
3-ta’rif (Koshi). Agar son olinganda ham shunday topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi da

tengsizlik bajarilsa, son funksiyaning nuqtadagi limiti (karrali limiti) deyiladi.
Bu ta’rifni qisqacha qilib quyidagicha ham aytsa bo‘ladi.
Agar

bo‘lsa, soni funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi.
Xususiy holda, bo‘lganda fazodagi (tekislikdagi) biror to‘plamda aniqlangan ikki o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lgan funksiyaga ega bo‘lamiz.


Aytaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin. Bu ikki o‘zgaruvchili funksiya limiti ta’riflari quyidagicha bo‘ladi:
Agar
1) da
2) da
shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy nuqtalar ketma-ketligi uchun
da
bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi limiti (karrali limiti) deyiladi va
yoki
kabi belgilanadi.
Agar olinganda ham shunday topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi da

tengsizlik bajarilsa, son funksiyaning nuqtadagi limiti (karrali limiti) deyiladi.