Mavzu: Ko’rsatkichli tenglamalar Avvalo haqiqiy ko’rsatkichli darajaning ushbu asosiy xossasini yodga olamiz. 1-xossa

4-eslatma: Tengsizlikni ikkala qismini a^x ifodaga bo’lib yuborish
mumkin, bunda tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi.
8) x²∙5^x – 5^2+x <0 tengsizlikni yeching
5^x∙(x²-25)<0
5^x ga bo’lamiz
X²-25<0
X²<25
-5Javob: (-5:5)
5-eslatma : a^x = kx+b va a^x = kx² + bx + c ko’rinishdagi tengla-
malar transtsendent tenglamalar deyiladi va bunday tenglama-
larni yechishni taqribiy usullaridan boshqa umumiy usullar yo’q.
Grafik usulda bunday tenglama nechta ildizga ega ekanini aniq
ko’rsatish mumkin.
9) 3^x = 2- x tenglama nechta ildizga ega?
Ushbu funksiyalarni qaraymiz y₁ =3^x va y₂ = 2-x. Bu funksiya-
larning grafiklarini bitta koordinata tekisligida tasvirlaymiz


Tasvirda ko’rinib turibdiki bu funksiyalarning grafiklari faqat
bir marta kesishmoqda. Demak berilgan tenglama faqat bitta
yechimga ega
Javob : tenglama bitta ildizga ega.
Tarixiy ma’lumotlar : Turli fizik jarayonlarga bog;liq masalalarni
hal qilishda ko’rsatkichli tenglamalar yechishga to’g’ri keladi
Masalan ,radioaktiv yemirilish ushbu m(t) =m₀ formula bi-
lan ifodalanadi.
Bunda m(t) va m₀ –radioaktiv moddaning mos ravishda t vaqt
momentidagi va boshlang’ich t=0 vaqt momentidagi massasi,
T- yarim emirilish davri (modda dastlabki miqdorining ikki marta
kamayishgacha o’tgan vaqt oralig’i).
Havo bosimining ko’tarilishi balandligiga bog’liq ravishda
o’zgarish ,cho’lg’amga o’zgarmas kuchlanishni ulangandagi
o’zinduksiya toki kabi hodisalar ham ko’rsatkichli funksiya
orqali ifodalanadi.
5- eslatma : y=a^x funksiyada a>0 va a deyiladi,chunki a=1
bo’lganda a^x daraja x ning har bir qiymatiga ham 1 ga teng bo’lar
edi va bu holda y o’zgaruvchi x ga bog’liq bo’lmas edi.
Agar a< 0 bo’lganda,a^x daraja x ning ko’p qiymatlarida ham
1 ga teng bo’lar edi va bu holda y o’zgaruvchi x ga bog’liq
bo’lmas edi.
a<0 bo’lganda,a^x daraja x ning ko’p qiymatlarida haqiqiy
son bo’lmas edi.