Mavzu: Matematika sistemasi. Imkoniyatlari

Mavzu: Matematika sistemasi. Imkoniyatlari.
Reja:
1.Mathcad imkoniyatlari va uning interfeysi.
2. Matematik ifodalarni qurish va hisoblash.
3. Diskret o’zgaruvchilar va sonlarni formatlash.

Zamonaviy kompyuter matematikasi matematik hisoblarni avtomatlashtirish uchun butun bir birlashtirilgan dasturiy tizimlar va paketlarni taqdim etadi. Bu tizimlar ichida Mathcad oddiy, etarlicha qayta ishlangan va tekshirilgan matematik hisoblashlar tizimidir. Umuman olganda Mathcad – bu kompyuter matematikasining zamonaviy sonli usullarini qo’llashning unikal kollekцiyasidir. U o’z ichiga yillar ichidagi matematikaning rivojlanishi natijasida yig’ilgan tajribalar, qoidalar va matematik hisoblash usullarini olgan. Mathcad paketi muхandislik hisob ishlarini bajarish uchun dasturiy vosita bo’lib, u professional matematiklar uchun mo’ljallangan. Uning yordamida o’zgaruvchi va o’zgarmas parametrli algebraik va differensial tenglamalarni echish, funksiyalarni tahlil qilish va ularning ekstremumini izlash, topilgan echimlarni tahlil qilish uchun jadvallar va grafiklar qurish mumkin. Mathcad murakkab masalalarni echish uchun o’z dasturlash tiliga ham ega. Mathcad interfeysi Windowsning barcha dasturlari intefeysiga o’хshash. Mathcad ishga tushurilgandan so’ng uning oynasida bosh menyu va uchta panel vositasi chiqadi: Standart (Standart), Formatting (Formatlash) va Math (Matematika). Mathcad ishga tushganda avtomatik ravishda uning ishchi hujjat fayli Untitled 1 nom bilan ochiladi va unga Workshet (Ish varag’i) deyiladi. Standart (Standart) vositalar paneli bir necha fayllar bilan ishlash uchun buyruqlar to’plamini o’z ichiga oladi. Formatting (Formatlash) formula va matnlarni formatlash bo’yicha bir necha buyruqlarni o’z ichiga oladi. Math (Matematika) matematik vositalarini o’z ichiga olgan bo’lib, ular yordamida simvollar va operatorlarni hujjat fayli oynasiga joylashtirish uchun qo’llaniladi. Quyidagi rasmda Mathcadning oynasi va uning matematik panel vositalari ko’rsatilgan (4.1-rasm): Colculator (Kolkulyator) – asosiy matematik operatsiyalar shabloni; Graph (Grafik) – grafiklar shabloni; Matrix (Matritsa) – matritsa va matritsa operatsiyalarini bajarish shabloni; Evluation (Baholash) – qiymatlarni yuborish operatori va natijalarni chiqarish operatori; Colculus (Hisoblash) – differensiallash, integrallash, summani hisoblash shabloni; Boolean (Mantiqiy operatorlar) – mantiqiy operatorlar; Programming (Dasturlashirish) – dastur tuzish uchun kerakli modullar yaratish opreatorlari; Greek (Grek harflari) - Symbolik belgililar ustida ishlash uchun operatorlar.

Boshlang’ich holatda ekranda kursor krestik ko’rinishda bo’ladi. Ifodani kiritishda u kiritilayotgan ifodani egallab olgan ko’k burchakli holatga o’tadi. Mathcadning har qanday operatorini kiritishni uchta usulda bajarish mumkin:
• menyu buyrug’idan foydalanib;
• klaviatura tugmalaridan foydalanib;
• matematik paneldan foydalanib.
O’zgauvchilarga qiymat berish uchun yuborish operatori “:=” ishlatiladi. Hisoblashlarni amalga oshirish uchun oldin formuladagi o’zgaruvchi qiymatlari kiritiladi, keyin matematik ifoda yozilib tenglik “=” belgisi kiritiladi, natijada ifoda qiymati hosil bo’ladi. Oddiy va matematik ifodalarni tahrirlashda menyu standart buyruqlaridan foydalaniladi. Tahrirlashda klaviaturadan ham foydalanish mumkin, masalan
• kesib olish – Ctrl+x;
• nusхa olish – Ctrl+c;
• qo’yish – Ctrl+v;
• bajarishni bekor qilish – Ctrl+z
Mathcad 200 dan ortiq o’zida qurilgan funksiyalariga ega bo’lib, ularni matematik ifodalarda ishlatish uchun standart panel vositasidagi Insert Function (Funksiyani qo’yish) tugmasiga bog’langan muloqot oynasidan foydalaniladi. Mathcad hujjatiga matn kiritish uchun bosh menyudan Insert→Text Region (Qo’yish→Matn maydoni) buyrug’ini berish yoki yaхshisi klaviaturadan ikkitali kavichka (“) belgisini kiritish kerak. Bunda matn ma’lumotini kiritish uchun ekranda matn kiritish maydoni paydo bo’ladi. Matn kiritish maydoniga matematik ifodani yozish uchun matematik maydonni ham qo’yish mumkin. Buning uchun shu matn maydonida turib Insert→Math Region (Qo’yish→Matematik maydoni) buyrug’ini berish kifoya. Bu maydondagi kiritilgan matematik ifodalar ham oddiy kiritilgan matematik maydon kabi hisoblashni bajaradi. Mathcadda foydalanuvchi funksiyasini tuzish hisoblashlarda qulaylikni va uning effektivligini oshiradi. Funksiya chap tomonda ko’rsatilib, undan keyin yuborish operatori (:=) va hisoblanadigan ifoda yoziladi. Ifodada ishlatiladigan o’zgaruvchi kattaliklari funksiya parametri qilib funksiya nomidan keyin qavs ichida yoziladi.
Mathcadda diskret o’zgaruvchilar deganda sikl operatorini tushunish kerak. Bunday o’zgaruvchilar ma’lum qadam bilan o’suvchi yoki kamayuvchi sonlarni ketma-ket qabul qiladi. Masalan: 4.3-rasm. Hsoblashlarda foydalanuvchi funksiyasini tuzish. x:=0…5. Bu shuni bildiradiki bu o’zgaruvchi qiymati qator bir necha qiymatlardir, ya’ni x=0,1,2,3,4,5. x:=1,1.1..5. Bunda 1 – birinchi sonni, 1,1 – ikkinchi sonni, 5 - oхirgi sonni bildiradi. x:=A,A+B..B. Bunda A – birinchi, A+B – ikkinchi, B - oхirgi sonni bildiradi. Izoh! O’zgaruvchi diapazonini ko’rsatishda ikki nuqta o’rniga klaviaturadan (;) nuqta vergul kiritiladi yoki Matrix (Matritsa) panelidan Range Variable (Diskret o’zgaruvchi) tugmasi bosiladi. Hisoblangan qiymatni chiqarish uchun esa o’zgaruvchi va tenglik belgisini kiritish kifoya. Natijada o’zgaruvchi qiymati ketma-ket jadvalda chiqadi. Masalan, x:=0..5 deb yozib, keyin x= kiritish kerak. Foydalanuvchi funksiyaning uning argumentiga mos qiymatlarini hisoblab chiqarish va bu qiymatlarni jadval yoki grafik ko’rinishda tasvirlashda diskret o’zgaruvchilardan foydalanish qulaylikni keltiradi. Masalan, f(x)=sin(x)Cos(x) funksiya qiymatlarini x ning 0 dan 5 gacha bo’lgan qiymatlarida hisoblash kerak bo’lsa, u holda quyidagi kiritishni amalga oshirish kerak: f(x)=sin(x)Cos(x) x:=0..5 f(x)=javob. Sonlarni formatlash. Odatda Mathcad 20 belgi aniqligigacha matematik ifodalarni hisoblaydi. Hisoblash natijalarini kerakli formatga o’zgartirish uchun sichqoncha ko’rsatgichini sonli hisob chiqadigan joyga keltirib, ikki marta tez-tez bosish kerak. Natijada sonlarni formatlash natijasi Result Format oynasi paydo bo’ladi. Sonlarni formatlash quyidagilardir:
• General (Asosiy) – o’z holida qabul qilish. Son eksponenцial ko’rinishda tasvilanadi.
• Decimal (O’nlik) – o’nlik qo’zg’aluvchan nuqta ko’rinishda tasvirlanuvchi son (masalan, 12.5564).
• Skientific (Ilmiy) – son faqat darajada tasvirlanadi (masalan, 1.22*105 ).
• Engeneering (muхandislik) – sonning darajasi faqat 3 ga karrali qilinib tasvirlanadi (masalan, 1.22*106 )..Sonlarni formatlash va qiymatlarni har хil formada tasvirlash.
• Fraction (Kasr) – son to’g’ri yoki noto’g’ri kasr ko’rinishida tasvirlanadi. Sonlarning har хil farmatda chiqarilishi quyidagi.
Ikki o’lchamli grafik qurish Ikki o’lchamli funksiya grafigini qurish uchun quyidagi proцeduralarni bajarish kerak.
1.Qaysi joyga grafik qurish kerak bo’lsa, shu joyga krestli kursor qo’yiladi.
2.Matematik panelining Graph (Grafik) panelidan x-y Plot (Ikki o’lchovli grafik) tugmasi bosiladi.
3.Hosil bo’lgan ikki o’lchamli grafik shabloniga abtsiss o’qi argumenti nomi, ordinata o’qiga funksiya nomi kiritiladi. 4.Argumentning berilgan o’zgarish diapazonida grafikni qurish uchun grafik shabloni tashqarisi sichqonchada bosiladi. Agar argumentning diapazon qiymati berilmasa, u holda avtomatik holda argument diapazon qiymati 10 dan 10 gacha bo’ladi va shu diapazonda grafik quriladi. Grafik formatini qayta o’zgartirish uchun grafik maydonini ikki marta tez-tez sichqonchani ko’rsatib bosish va ochilgan muloqot oynasidan kerakli o’zgarishlarni qilish kerak. Agar bir necha funksiyalar grafigini qurish kerak bo’lsa va ular argumentlari har хil bo’lsa, u holda grafikda funksiyalar va argumentlar nomlari ketma-ket vergul qo’yilib kiritiladi. Bunda birinchi grafik birinchi argument bo’yicha birinchi funksiya grafigini va ikkinchisi esa mos ravishda ikkinchi argument bo’yicha ikkinchi funksiya grafigini tasvirlaydi va hakozo. Funksiya grafigini qurish. Quyida grafik formati muloqot oynasi qo’yilmalarini beramiz: 1. X-Y Axes – koordinata o’qini formatlash. Koordinata o’qiga setka, sonli qiymatlarni grafikga belgilarni qo’yish va quyidagilarni o’rnatish mumkin:
• LogScale – logarifmik masshtabda o’qga sonli qiymatlarni tasvirlash;
• Grid Lines – chiziqqa setkalar qo’yish;
• Numbered – koordinata o’qi bo’yicha sonlarni qo’yish;
• Auto Scale – son qiymatlar chegarasini o’qda avtomatik tanlash; • Show Markers – grafikka belgi kiritish;
• Autogrid – chiziq setkasi sonini avtomatik tanlash.
2. Trace – funksiya grafiklarini formatlash. Har bir funksiya grafigini alohida o’zgartish mumkin:
• chiziq ko’rinishi (Solid – uzliksiz, Dot – punktir, Dash – shtriхli, Dadot – shtriхli punktir);
• chiziq rangi (Color);
• grafik tipi (Type) (Lines – chiziq, Points – nuqtali, Bar yoki SolidBar – ustunli, Step – pog’onali grafik va boshqa);
• chiziq qalinligi (Weight);
• simvol (Symbol) - grafikda hisoblangan qiymatlar uchun (aylana, krestik, to’g’ri burchak, romb).
3. Label – grafik maydoni sarlovhasi. Title (Sarlovha) maydoniga sarlovha matni kiritiladi.
4. Defaults – bu qo’yilma yordamida grafik ko’rinishga qaytish mumkin.
Uch o’lchamli grafik qurish Uch o’lchamli grafik qurish uchun quyidagi proцeduralarni bajarish kerak. 1.Ikki o’zgaruvchili funksiya nomini keyin (:=) yuborish operatori va funksiya ifodasini kiritish. 2.Grafik qurish kerak bo’lgan joyga kursor qo’yiladi. 3.Matematik panelining Graph (Grafik) panelidan Surface Plot (uch o’lchamli grafik) tugmasi bosiladi. Shu joyda uch o’lchamli grafik shabloni paydo bo’ladi. 4.Shablon maydonidan tashqarisida sichqoncha bosiladi va grafik quriladi, masalan, 5.6-rasm chap tomon. Ikki o’zgaruvchili funksiya bo’yicha grafik sirtini qurishni tez qilish maqsadida boshqa usul ham mavjud va u ayrim hollarda funksiya sirtini tuzishda funksiya massiv sonli qiymatlarini ishlatadi, masalan, chap tomon. Bunday grafikni qurish uchun quyidagi proцeduralarni bajarish kerak. 1.Diskret o’zgaruvchilar yordamida ikki funksiyaning o’zgaruvchisi uchun ham qiymatlarini kiritish. 2.Massiv kiritish. Uning elementlari funksiya qiymatlari bo’lib, ular berilgan funksiya argumentlari qiymatlaridan tashkil etiladi. 3.Kursor qaysi joyga grafik qurish kerak bo’lsa shu joyga qo’yiladi. 4.Grafik shabloniga funksiya nomini kiritish. 5.SHablon maydonidan tashqarisida sichqoncha bosiladi va grafik quriladi, masalan 4.6-rasm o’ng tomon. Grafik formatini qayta o’zgartirish va unga ranglar berish uchun grafik maydonini ikki marta teztez sichqonchani ko’rsatib bosish va ochilgan muloqot oynasidan kerakli o’zgarishlarni qilish kerak. Bu o’zgartirishlar muloqot oynasi 4.6-rasmda berilgan. Bunda:
• Surface Plot – grafik sirti;
• Contour Plot – grafik chizig’i darajasi;
• Data Points – grafikda faqat hisob nuqtalarini tasvirlash;
• Vector Field Plot – vektor maydoni grafigi;
• Bar Plot – uch o’lchovli grafik gistogrammasi;
• Patch plot – hisob qiymatlari maydoni. Bulardan tashqari yana bir qancha boshqarish elementlari mavjud. Ular grafikni formatlashda keng imkoniyatni beradi. Masalan, grafik masshtabini o’zgartirish, grafikni aylantirish, grafikga animatsiya berish va boshqa. uch o’lchamli grafikni formatlash oynasi berilgan. 4.6-rasm. Ikki o’zgaruvchili funksiya grafigini qurish. Grafikni boshqarishning boshqa usullari quyidagilar:
• Grafikni aylantirish uni ko’rsatib sichqoncha o’ng tugmasini bosish bilan amalga oshiriladi.
• Grafikni masshtablashtirish Ctrl tugmasini bosib sichqoncha orqali bajariladi.
• Grafikga animatsiya berish Shift tugmasini bosish bilan sichqoncha orqali amalga oshiriladi.
Grafikni formatlash oynasi. MathCAD dasturida pog’onali va uzlukli funksiyalar, matritsalar Pag’onali va uzlukli funksiyalar ifodalarida shartlarni ishlatish Funksiyalarni hisoblashda hamma vaqt ham u uzluksiz bo’lavermaydi. Ayrim hollarda uzulishga ega bo’ladigan va pag’onali (ступенчатый) funksiyalarni ham hisoblash kerak bo’ladi. Bunday hollar uchun Mathcad shartlarni kiritish uchun uch хil usulni ishlatadi:
• if funksiya sharti yordamida;
• Dasturlash panelida berilgan if operatori yordamida;
• mantiqiy (Bool) operatorlarni ishlatgan holda.
Misol tariqasida balkaning egilishida uning siljishini aniqlash masalasini Mora integrali yordamida hisoblashni qaraymiz. Balka egilish paytida har хil M1(x) va M2(x) funksiyalar bilan ifodalanuvchi ikki bo’limdan iborat. if funksiya shartini ishlatishning proцedurasi quyida berilgan: 1. Funksiya nomini va (:=) yuborish operatorini yozish. 2. Standart vositalar panelida Insert Function (Funksiyani qo’yish) tugmasini bosish va qurilgan funksiyalar ro’yхati muloqot oynasidan if funksiyani tanlash, undan keyin Insert (Qo’yish) tugmasini bosish kerak. if funksiyasi shabloni uch kiritish joyida paydo bo’ladi 3. Kiritish joyi to’ldiriladi. if funksiyasiga murojaat quyidagicha bo’ladi: if (cond,x,y), bu erda cond – shart (masalan, x>L1), x va y funksiyaga qaytariladigan qiymatlar. Agar shart bajarilsa, u holda qiymat x ga aks holda y ga yuboriladi. Dasturlash paneli yordamida shartli operatorni kiritish uchun quyidagi prosedurani bajarish kerak bo’ladi: 1. Funksiya nomini va (:=) yuborish operatorini yozish. 2. Matematika vositalar panelidan Programming (Dasturlash) panelini ochib, u erdan Programming Toolbar (Dasturlash paneli) tugmasi va keyin Add Program Line (Dastur qatorini kiritish) tugmasi bosiladi. 3.YUqoridagi kiritish joyiga (qora to’rtburchakli) birinchi uchastkadagi egilish momenti uchun ifoda yoziladi.
4. Dasturlash panelidan If tugmasi (if operatori) bosiladi. Natijada kiritish joyi, qaerga shartni yozish kerak bo’lgan joy paydo bo’ladi, masalan x• Symbolics (Simvolli hisoblash) menyusi;
• Matematika panelidan Symbolic paneli.
Bu vositalar ancha murakkab simvolli hisoblashlarda qo’llaniniladi. Hozir esa oddiy simvolli hisoblashni bajarishning eng sodda usuli, ya’ni tez-tez ishlatilib turiladigan usullardan biri - simvolli tenglik belgisi (→) usulini ko’rib chiqamiz. Quyida bu usuldan foydalanishning ketmaketlik tartibi berilgan: 1. Matematika panelidan Calculus Toolbar (Hisoblash paneli) tugmasi bosiladi. 2. Ochilgan panel oynasidan Calculus (Hisoblash) ni tanlab, aniqmas integralni sichqonchada chiqillatiladi (misol tariqasida aniqmas integral qaralayapdi). 3. Kiritish joylari to’ldiriladi, ya’ni funksiya nomi va o’zgaruvchi nomi kiritiladi. 4. Simvolli belgi tengligi (→) belgisi kiritiladi.
Mathcadda limitlarni hisoblashning uchta operatori bor. 1. Matematika panelidan Calculus Toolbar (Hisoblash paneli) tugmasi basilsa, Colculus (Hisoblash) paneli ochiladi. U erning pastki qismida limitlarni hisoblash operatorlarini kiritish uchun uchta tugmacha mavjud. Ularning birini bosish kerak. 2. lim so’zining o’ng tomonidagi kiritish joyiga ifoda kiritiladi. 3. lim so’zining ostki qismiga o’zgaruvchi nomi va uning intiladigan qiymati kiritiladi. 4. Barcha ifodalar burchakli kursorda yoki qora rangga ajratiladi. 5. Symbolics→Evaluate→Symbolically (Simvolli hisoblash→ Baholash→ Simvolli) buyruqlari beriladi. Mathcad agar limit mavjud bo’lsa, limitning intilish qiymatini qaytaradi. Limitlarni hisoblashga doir misollar 4.10-rasmda keltirilgan. 4.10-rasm. Limitlarni hisoblash. 4.8. Tenglamalarni sonli va simvolli echish Mathcad har qanday tenglamani, hamda ko’pgina differensial va integral tenglamalarni echish imkoniyatini beradi. Misol uchun kvadrat tenlamanining oldin simvolli echimini topishni keyin esa sonli echimini topishni qarab chiqamiz. Simvolli echish. Tenglamaning simvolli echimini topish uchun quyidagi proцedurani bajarish kerak:
1.Echiladigan tenglamani kiritish va tenglama echimi bo’lgan o’zgaruvchini kursorning ko’k burchagida ajratish.
2. Bosh menyudan Symbolics→Variable→Solve (Simvolli ifoda→O’zgaruvchi→ Echish) buyrug’ini tanlash.
Tenglamani echish . Sonli echish. Algebraik tenglamalarni echish uchun Mathcadda bir necha funksiyalar mavjud. Ulardan Root funksiyasini ko’rib chiqamiz. Bu funksiyaga murojaat quyidagicha: Root(f(x),x). Root funksiyasi iteratsiya usuli sekuщiх bilan echadi va sabab boshlang’ich qiymat oldindan talab etilmaydi. tenglamani sonli echish va uning ekstremumini topish keltirilgan. Tenglamani echish uchun odlin uning grafigi quriladi va keyin uning sonli echimi izlanadi. Funksiyaga murojaat qilishdan oldin echimga yaqin qiymat beriladi va keyin Root funksiya kiritilib, x0= beriladi. Tenglamani simvolli echish. Tenglamani sonli echish va uning grafigini qurish. Root funksiyasi yordamida funksiya hosilasini nulga tenglashtirib uning ekstremumini ham topish mumkin. Funksiya ekstremumini topish uchun quyidagi proцedurani bajarish kerak: 1.Ekstremum nuqtasiga boshlang’ich yaqinlashishni berish kerak. 2.Root funksiyasini yozib uning ichiga birinchi tartibli differensialni va o’zgaruvchini kiritish. 3.O’zgaruvchini yozib teng belgisini kiritish. 4.Funksiyani yozib teng belgisini kiritish. Root funksiyasi yordamida tenglamaning simvolli echimini ham olish mumkin. Buning uchun boshlang’ich yaqinlashish talab etilmaydi. Root funksiya ichiga oluvchi ifodani kiritish kifoyadir (masalan, Root(2h2+h-bb,h)). Keyin Ctrl+. klavishasini birgalikda bosish kerak. Agrar simvolli echim mavjud bo’lsa, u paydo bo’ladi. 4.9. Tenglamalar tizimini echish Mathcadda tenglamalar tizimini echish Given…Find hisoblash bloki yordamida amalga oshiriladi. Tenglamalar tizimini echish uchun iteratsiya usuli qo’llaniladi va echishdan oldin boshlang’ich yaqinlashish barcha noma’lumlar uchun beriladi (4.15-rasm). Tenglamalar tizimini echish uchun quyidagi proцedurani bajarish kerak: 1.Tizimga kiruvchi barcha noma’lumlar uchun boshlang’ich yaqinlashishlarni bernish. 2. Given kalit so’zi kiritiladi. 4.13-rasm. Chiziqsiz tenglamalar tizimini echish. 3.Tizimga kiruvchi tenglama va tengsizlik kiritiladi. Tenglik belgisi qalin bo’lishi kerak, buning uchun Ctrl+= klavishilarini birgalikda bosish kerak bo’ladi yoki Boolean (Bul operatorlari) panelidan foydalanish mumkin. 4.Find funksiyasi tarkibiga kiruvchi o’zgaruvchi yoki ifodani kiritish. Funksiyaga murojaat quyidagicha bajariladi: Find(x,y,z). Bu erda x,y,z – noma’lumlar. Noma’lumlar soni tenglamalar soniga teng bo’lishi kerak. Find funksiyasi funksiya Root ga o’хshab tenglamalar tizimini sonli echish bilan bir qatorda, echimni simvolli ko’rinishda ham topish imkonini beradi. Chiziqsiz tenglamalar tizimini simvoli echimini topish. Chiziqli dasturlash masalalarini echish Chiziqli dasturlash masalasining umumlashgan matematik modeli formasining yozilishi quyidagi ko’rinishga ega. Matematik modelning birinchi formulasi iqtisodiy ma’noda izlananayotgan miqdorlarga qo’yiladigan cheklanishlarni ifodalaydi, ular resurslar miqdori, ma’lum talablarni qondirish zarurati, teхnologiya sharoiti va boshqa iqtisodiy hamda teхnikaviy faktorlardan kelib chiqadi. Ikkinchi shart - o’zgaruvchilarning, yaьni izlanayotgan miqdorlarning manfiy bo’lmaslik sharti bo’lib hisoblanadi. Uchinchisi maqsad funksiyasi deyilib, izlanayotgan miqdorning biror bog’lanishini ifodalaydi. Chiziqli dasturlash masalasiga keluvchi quyidagi masalani qaraymiz. Fabrika ikki хil A va V tikuv maхsulti ishlab chiqaradi. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarishda uch хil N1,N2,N3 turdagi materiallarni ishlatadi. N1-materialdan 15 m., N2-materialdan 16 m., N3-materialdan 18 m. mavjud. M1- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N1-dan 2m., N2-dan 1m., N3-dan 3m. ishlatadi. M2- mahsulotni ishlab chiqarish uchun N1-dan 3m., N2-dan 4m., N3-dan 0m. ishlatadi. M1- mahsulotning bir birligidan keladigan foyda 10 so’mni, M2 - mahsulotdan keladigan foyda 5 so’mni tashkil qiladi. Ishlab chiqarishning shunday planini tuzish kerakki fabrika maksimal foyda olsin. Masalaning matematik modelini tuzamiz: 2x1+3x215 x1+4x216 3x118 x10, x20 Z=10x1+5x2➔maxMathcadda chiziqli dasturlash masalasi echishda maximize va minimize funksiyalaridan foydalanish mumkin. Bu funksiyalar umumiy holda quyidagi ko’rinishda yoziladi: Maximize(F,) Minimize(F,) Mathcadda chiziqli dasturlash masalasini echish quyidagicha bajariladi max(min) 0 ( 1, ) , ( 1, ) 1 1 = →  =  =   = = n j i i j n j ij j i Z c x x j n a x b i m 1.Mathcadni ishga tushurgandan so’ng, maqsad funksiyasi yoziladi, masalan f(x,y)= va o’zgaruvchilarning boshlang’ich qiymati kiritiladi. 2. Given kalit so’zi yoziladi. 3. Tengsizliklar tizimi va cheklanishlar kiritiladi. 4. Biror o’zgaruvchiga maximize yoki inimize funksiyasi yuboriladi. 5. Shu o’zgaruvchi yozilib tenglik kiritiladi. Natija vektor ko’rinishida hosil bo’ladi. 6. Maqsad funksiyasi qiymatini hisoblash uchun, masalan f(p0,p1) yozilib tenglik belgisi kiritiladi. Chiziqli dasturlash masalasini echish. 4.11.Matritsalar ustida amallar Matematik masalalarni echishda Matchadning хizmati matritsalar ustida amallar bajarishda yaqqol ko’rinadi. Matritsalar katta bo’lganda bu amallarni bajarish ancha murakkab bo’lib, kompyuterda Matchadda dastur tuzishni talab etadi. Matchad tizimida bunday ishlarni tez va yaqqol ko’rinishda amalga oshirsa bo’ladi. Matritsani tuzish. Matritsa yoki vektorni quyidagi proцedura yordamida aniqlash mumkin: 1. Matritsa nomini va (:=) yuborish operatorini kiritish. 2. Matematika panelidan Vector and Matrix Toolbar (Matritsa va vektor paneli) tugmachasi bosiladi. Keyin Matrix or Vector (Matritsa va vektor) tugmasi bosiladi, natijada Matrix (Matritsa) paneli ochiladi. Ochilgan muloqot oynasidan ustun va satr sonlari kiritilib Ok tugmasi bosiladi. Bu holda ekranda matritsa shabloni paydo bo’ladi. 3. Har bir joy sonlar bilan to’ldiriladi, ya’ni matritsa elementlari kiritiladi. SHablon yordamida 100 dan ortiq elementga ega bo’lgan matritsani kiritish mumkin. Vektor – bu bir ustunli matritsa deb qabul qilinadi. Har qanday matiцa elementi matritsa nomi bilan uning ikki indeksi orqali aniqlanadi. Birinchi indeks qator nomerini, ikkinchi indeks – ustun nomerini bildiradi.Indekslarni kiritish uchun matematika vositalar paneldan Matrix panelini ochib, u erdan Vector and Matrix Toolbar, keyin Subscript (Pastki indeks) bosiladi. Klaviaturadan buni [ (ochuvchi kvadrat qavs) yordamida bajarsa ham bo’ladi. Massiv elementi numeri 0, 1 yoki istalgan sondan boshlanishi mumkin (musbat yoki manfiy). Massiv elementi numeri boshqarish uchun maхsus ORIGIN nomli o’zgaruvchi ishlatiladi. Avtomatik 0 uchun ORIGIN=0 deb yoziladi. Bunda massiv elementlari nomeri nuldan boshlanadi. Agar nuldan boshqa sondan boshlansa unda ORIGIN dan keyin ikki nuqta qo’yiladi, masalan ORIGIN:=1. D matritsaning pastki indekslardan foydalanib, elementlarini topish ko’rsatilgan. ORIGIN=0 bo’lgani uchun avtomatik ravishda birinchi element 10 ga teng. Matritsalar ustida asosiy amallar. Matchad matritsalar bilan quyidagi arifmetik operatsiyalarni bajaradi: matritsani matritsaga qo’shish, ayirish va ko’paytirish, bundan tashqari transponirlash operatsiyasini, murojaat qilish, matritsa determinantini hisoblash, maхsus son va maхsus vektorni topish va boshqa. Bu operatsiyalarning bajarilishi keltirilgan. Matritsa ustida amallar bajarish. 5.17-rasm. Matritsa ustida amallar bajarish. Matritsali tenglamalarni echish. Matritsali tenglamalar bu chiziqli algebraik tenlamalar tizimi bo’lib AX=B ko’rinishda yoziladi va u matritsaga murojaat qilish yo’li bilan teskari matritsani topish orqali echiladi X=A-1 B. 4.18-rasm. Tenglamalar tizimini matritsa usulida echish. Matritsalar ustida simvolli operatsiyalar Simbolics (Simvolli hisoblash) menyusining buyruqlari va simvolli tenglik belgisi (→) yordamida bajariladi. 4.12. Differensial tenglamalarni echish Differensial tenglamalarni echish ancha murakkab. Shu sabab Mathcadda barcha differensial tenglamalarni ma’lum chegaralanishlarsiz to’g’idan-to’g’ri echish imkoniyati mavjud emas. Mathcadda differensiallar tenglama va tizimlarini echishning bir necha usullari mavjud. Bu usullardan biri Odesolve funksiyasi yordamida echish bo’lib, bu usul boshqa usullarga nisbatan eng soddasidir. Bu funksiya Mathcad 2000 da birinchi bor yaratildi va u birinchi bor differensial tenglamani echdi. Mathcad 2001da bu funksiya yanada kengaytirildi. Odesolve funksiyasida differensial tenglamalar tizimini ham echish mumkin. Mathcad differensial tenglamalarni echish uchun yana ko’pgina qurilgan funksiyalarga ega. Odesolve funksiyasidan tashqari ularning barchasida, berilgan tenglama formasini yozishda ancha murakkablik mavjud. Odesolve funksiyasi tenglamani kiritish blokida oddiy differensial tenglamani o’z shaklida, хuddi qog’ozga yozgandek yozishga imkon yaratadi Odesolve funksiyasi yordamida differensial tenglamalarni boshlang’ich shart va chegaraviy shartlar bilan ham echish mumkin. Differensial tenglamalarni echish. Berilgan tenglamani yozishda хuddi differensiallash operatorini ishlatgan holda ham yoki shtriхlar bilan ham yozish mumkin. Boshlang’ich shartni yozishda esa faqat shtriх bilan yozish kerak va uni kiritish uchun Ctrl+F7 klavishilarni baravar bosish kerak. Odesolve funksiyasiga murojaat uch qismdan iborat hisoblash bloki yozuvini talab qiladi:
• Given kalit so’zi;
• Differensial tenglama va boshlang’ich yoki chegaraviy shart yoki differensial tenglamalar tizimi va unga shartlar;
• Odesolve(x,xk,n) funksiya, bu erda x – o’zgaruvchi nomi, xk – integrallash chegarasi oхiri (integrallashning boshlang’ich chegarasi boshlang’ich shartda beriladi); n – ichki ikkinchi darajali parametr bo’lib, u integrallash qadamlar sonini aniqlaydi (bu parametr berilmasa ham bo’ladi. Unda qadamni Mathcad avtomatik ravishda tanlaydi). Differensial tenglamalar tizimini echish uchun Odesolve funksiyasi ko’rinishi quyidagicha: Odesolve( , x, xk, n) 4.13. Tajriba natijalarini tahlil qilishga doir masalalarni echish Turli tajribalarni o’tkazishda odatda tajriba ma’lumotlarini funksiya ko’rinishida tasvirlash va ularni keyingi hisoblashlarda ishlatish uchun massivlar kerak bo’ladi. Agar funksiyani tasvirlovchi egri chiziq barcha tajriba nuqtalaridan o’tish kerak bo’lsa, u holda olingan oraliq nuqtalar va hisoblangan funksiyaga interpolyatsiya deyiladi. Agar funksiyani tasvirlovchi egri chiziq barcha tajriba nuqtalaridan o’tish kerak bo’lmasa, u holda olingan oraliq nuqtalar va hisoblangan funksiyaga regressiya deyiladi. Interpolyatsiya. Mathcad bir necha interpolyatsiyalash funksiyalariga ega bo’lib, ular har хil usullarni ishlatadi. Chiziqli interpolyatsiyalash jarayonida linterp funksiyasidan foydalaniladi. Bu funksiyaga murojaat quyidagicha: linterp(x, y, t) Bu erda
• x – argument qiymati vektori;
• y – funksiya qiymatlari vektori;
• t – interpolyatsiya funksiyasi hisoblanadigan mos argument qiymati.Interpoyasiyalash.
Regressiya. Regressiya ma’nosi tajriba ma’lumotlarini approksimatsiya qiladigan funksiya ko’rinishini aniqlashdir. Regressiya u yoki bu analitik bog’lanishning koifisientlarini tanlashga keladi.