Mavzu: Qaytma va yuqori darajali tenglamalar va ularni yechish metodikasi

2-ta‘rif. Agar (1) tenglama ildizlari kuyidagi ikki kadli tenglamalar zanjirlarining ildizlari orqali ifodalansa, (1) tenglama radikalda yechiladi deyiladi:
xn0 0 0 (α0∊Q=ℱ0);
xn1 1  )); xn2  ));
- - - - - - - - - - - -
xn
k1 k1  0 (αk-1∊ℱk-1=ℱk-2 (nk1nk2 )).

Shunday qilib (1) tenglamaning barcha ildizlari, ⁿ⁰ _0 ⁿ¹₁ …ⁿ_{k1k1} sonlar orqali rastional ifodalanadi va (ℱk=ℱk_-1(ⁿ_{k1k1} )) maydonga tegishli bo‘ladi.
Darajasi to‘rtdan kichik bo‘lmagan tenglamalarni kvadrat radikallarda yechilish sharti bilan shug‘ullanaylik. Faraz qilaylik, f(x) ko‘phad biror P sonlar maydoni ustida berilgan bo‘lsin.
3-ta‘rif. Agar
f(x)=0 (2) tenglamaning ildizlari

f_i(x)=0 (i=1,k) (3)
teglamalarning ildizlari orqali rastional ifodalansa, u holda (2) tenglamani har birining darajasi ikkidan yuqori bo‘lmagan tenglamalar zanjiriga keltiriladi deyiladi,(3) dagi har bir f_i(x) ko‘phad uchun quyidagi ikkita hol yuz berishi mumkin.
a)Ixtiyoriy f_i(x) lar birinchi darajali ko‘phad;
b) f_i(x) berilgan P maydon ustidagi keltirilmaydigan ikkinchi darajali
ko‘phaddir.
Agar f₁(x) ning biror ildizini desak, f₂(x) ko‘phad P( )da keltirilmaydigan ikkinchi darajali ko‘phad f₃(x) esa P( )ga f₂(x) ning biror ildizini kiritishdan hosil bo‘ladigan P ( ) keltirilmaydigan ikkinchi darajali ko‘phaddir va hokazo.