Mavzu: Qaytma va yuqori darajali tenglamalar va ularni yechish metodikasi

Javob: x₁=-1 va x .
6-misо1. 2x³-7x²+5x-1=0 tenglamaning ratsional ildizlarini topamiz, bunda pvaq lar o‗zaro tub, B(p;q)= 1.
Yechish. p sonini ozod hadning, q ni esa bosh koeffitsiyentning bo‘luvchilari orasidan izlaymiz. Ular ±1 va ±2.

Demak, ratsional ildizlar ±1, ± sonlari ichida bo'lishi mumkin.

Bu sonlarni tenglamaga ketma-ket qo‗yib hisoblash, ning ildiz ekanini ko‗rsatadi. Tenglamaning qolgan ildizlarini topish uchun uning chap qismini ga yoki 2x-1 ga bo‗lamiz. Bo‗linmada x²-3x+1 uchhad hosil bo‗ladi.
Uning ildizlari: ,ya‘ni x
Javob: . 2-§.Tenglamalarning radikallarda yechilish tushunchasi
1-ta’rif. Agar
f(x)=xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n-1x+a_n=0(a_i∊Q,) (1)
tenglamaning ildizlarini quyidagi ikki hadli kvadratik tenglamalar zanjirlarining ildizlari orqali ratsional (ya‘ni qo‘shish, ayirish,ko‘paytirish,bo‘lish amallari yordamida) ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda f(x) ko‘phad kvadrat radikalda yechiladi deyiladi:

x ² ₀ 0(α₀∊Q=ℱ0); x² ₁ ⁰ (α₁∊ℱ1=ℱ0 ( ₀ ))^;
x2 ));
- - - - - - - - - - - -
x2 k1 0 (αk-1∊ℱk-1=ℱk-2 ( k2 ))

Shunday qilib, (1) tenglamaning barcha ildizlari _0 , ₁ ,…, _k1 sonlar orqali rastional ifodalanadi va (ℱk=ℱk_-1( _k1 )) maydonga tegishli
bo‘ladi. Boshqacha aytganda,

o‘suvchi sonli maydonlar zanjiri mavjud bo‘lib bu zanjirdagi har bir ℱ maydon o‘zidan oldingi maydonning kvadratik kengaytmasi bo‘lsa va maydon (1) tenglamaning barcha ildizlarini o‘z ichiga olsa, u holda (1) tenglama kvadrat radikalda yechiladagan tenglama deyiladi.