2-misоl. 2x3+x2-4x-2=0 tenglamaning ratsional ildizlarini toping.
Yechish. Ozod hadning barcha butun bo‘luvchilari: - 2;-1; 1; 2.
Bosh koeffitsiyentning barcha natural bo‘luvchilari: 1; 2.
Tenglamaning ratsional ildizlarini quyidagi sonlar orasidan izlaymiz:
-
Bu sonlarni berilgan tenglamaga bevosita qo‗yib ko‗rish bilan, ularning ildiz bo‗lish yoki bo‘lmasligini aniqlaymiz.
Tekshirish ko‗rsatadiki, soni berilgan tenglamaning ildizi, qolgan sonlar esa ildiz emas.
Shunday qilib, berilgan tenglama faqat bitta ratsional ildizga ega: x= . Javоb: .
3-misol. Tenglamaning butun ildizlarini toping: 2x4-x3+2x2+3x-2=0 Yechish. Ozod hadning barcha butun bo‘luvchilari: -2;-1;1; 2. Tenglamaning barcha butun ildizlarini shu sonlar orasidan izlaymiz. Bu sonlarning har birini tenglamaga qo‗yib ko‗rib, ular orasidan faqat -1 soni tenglamaning yechimi ekanini aniqlaymiz. Demak, berilgan tenglama faqat bitta butun yechimga ega. Javob: x = -1.
4-misоl. x3+3x2-1=0 tenglamaning butun ildizlarini toping.
Yechish. Butun ildizlarini -1; 1 sonlari orasidan izlaymiz. Bu sonlarning ikkalasi ham tenglamaning ildizi emasligini ko'rish qiyin emas.
Javob: tenglama butun ildizga ega emas.
5-misоl. 2x4-x3+2x2+3x-2=0 (x tenglamani yeching.
Yechish. Oldingi misollardan farqli, bu misolda tenglamaning barcha haqiqiy ildizlarini topish talab qilinyapti.
Dastlab, ratsional ildizlarni qaraymiz. Ratsional ildizlar (agar ular mavjud
bo‗lsa) esa - 1; 2. sonlari orasida bo‘ladi. - sonlar ratsional ildizlar ekanligiga ishonch hosil qilish mumkin.
Shuning uchun tenglamaning chap tomonidagi ko‗phad ( ) =
ga qoldiqsiz bo‘linadi. Bo‘lishni bajarib, 2x4-x3+2x2+3x- ni hosil qilamiz. Tenglamani quyidagi ko‘rinishda
yozib olamiz:
2x2-2x+ 4=0 tenglamaga yangi haqiqiy ildizlarni bermaydi.
